Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
Khi \(x\in\left[-3;0\right]\) thì \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) (dùng BBT)
Lại có:
\(y=f\left(f\left(x\right)\right)=f^2\left(x\right)+6f\left(x\right)+5\)
Khi \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) thì \(f\left(f\left(x\right)\right)\in\left[-4;60\right]\) (dùng BBT)
Do đó, \(m=-4\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\Leftrightarrow x=-2\)
và \(M=60\Leftrightarrow f\left(x\right)=5\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=m+M=-4+60=56\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét trên \(\left[-1;2\right]\Rightarrow y=x^2-2x-8\) có \(-\dfrac{b}{2a}=1\)
\(y\left(-1\right)=-5;y\left(1\right)=-9;y\left(2\right)=-8\)
Xét trên \((2;4]\Rightarrow y=2x-12\)
\(y\left(4\right)=-4\)
So sánh các giá trị trên, ta được \(M=-4;m=-9\)
\(\Rightarrow M+m=-13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mấy cái bước suy ra ≥;≤ là có công thức hay là định lý gì không ạ ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2=1+xy\Rightarrow x^2+y^2-xy=1\)
Ta có: \(1+xy=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1+xy=x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-2x^2y^2\)
\(=x^2+y^2+xy-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)
Đặt \(a=xy\Rightarrow P=f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\) ; \(m=\dfrac{1}{9}\) \(\Rightarrow Mm=\dfrac{1}{6}\)