Question

[Nguyễn Lê Thảo Nguyên]

Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của A = |\(x-\dfrac{1}{2}\dfrac{ }{ }\) |\(+\dfrac{3}{4}\)

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của B = 2-|\(x+\dfrac{5}{6}\) |

Answer 1

[Trần Quốc Lộc]

\(A=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}\\ \text{Do }\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ A=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=2-\left|x+\dfrac{5}{6}\right|\\ \text{Do }\left|x+\dfrac{5}{6}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=2-\left|x+\dfrac{5}{6}\right|\le2\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left|x+\dfrac{5}{6}\right|=0\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{5}{6}=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(B_{\left(Max\right)}=2\) khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)