Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
\(A=\left|2x-3\right|-2014\)
Mà \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|2x-3\right|-2014\ge-2014\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-3\right|=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=-2014\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=x+\left|x\right|\)
Trường hợp 1: \(x\ge0\Rightarrow B=x+x=2x\ge0\left(1\right)\)
Trường hợp 2: \(x\le0\Rightarrow B=x-x=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B\ge0\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=0\) khi \(x\le0\)
\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\forall x\\\left|x-2014\right|\ge-x+2014\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\ge x-2013-x+2014\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|x-2014\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)
\(D=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-7\right|\ge0-x+7\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\ge3\forall x\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\\\left|x-7\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow4\le x\le7\)
Có: \(\left|x-5\right|\ge0\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=5\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(D\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\x=5\end{cases}}\Rightarrow x=5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D=3\) khi \(x=5\)
Bài này mài kiếm đâu ra z mk hềnh như bài này ta lm oy mk
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
\(|2x-9|+|x-7|+|x-3|=|2x-9|+(|x-7|+|3-x|)\)
\(\geq |2x-9|+|x-7+3-x|=|2x-9|+4\geq 4\)
Vậy GTNN của biểu thức là $4$ khi \(\left\{\begin{matrix} (x-7)(3-x)\geq 0\\ 2x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)