K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
1
DO
2
N
23 tháng 11 2019
Ta co:
\(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}=2\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\ge4\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=1\)hoac \(x=y=-1\)
KN
27 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)(Vì x,y cùng dấu)
và \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{xy}}=2\)(Vì x,y cùng dấu)
\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}=2\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\ge4\)(Vì \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\left(cmt\right)\))
Vậy GTNN của \(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\)là 4\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
13 tháng 1 2023
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1
HY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
NH
1
20 tháng 4 2023
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)
\(=\left(4x^2+y^2+1-4xy-4x+2y\right)+\left(3y^2+2y+3\right)\)
\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y^2+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{8}{3}\)
\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\y+\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MinM=\dfrac{2}{3}\)
CM
12 tháng 9 2018
E = 2 x 3 – 2 y 3 – 3 x 2 – 3 y 2 = 2 ( x 3 – y 3 ) – 3 ( x 2 + y 2 ) = 2 ( x – y ) ( x 2 + x y + y 2 ) – 3 ( x 2 + y 2 )
Vì x – y = 1 nên
E = 2 ( x 2 + y 2 + x y ) – 3 x 2 – 3 y 2 = - ( x 2 – 2 x y + y 2 ) = - ( x – y ) 2 = - 1
Đáp án cần chọn là: A
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) Ta có:
\(M=2x^2+4x+7\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left[\left(x+1\right)^2+2,5\right]\)
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\)
Mà: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) nên:
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(2\left(x+1\right)^2+5=5\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: \(M_{min}=5\) khi \(x=-1\)
b) Ta có:
\(N=x^2-x+1\)
\(N=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(N_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) Ta có:
\(E=-4x^2+x-1\)
\(E=-\left(4x^2-x+1\right)\)
\(E=-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\right]\)
\(E=-\left[\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\)
Mà: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\ge\dfrac{15}{16}\forall x\) nên
\(\Rightarrow E=-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\le-\dfrac{15}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]=-\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{15}{16}\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
Vậy: \(E_{max}=-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)
b) Ta có:
\(F=5x-3x^2+6\)
\(F=-3x^2+5x-6\)
\(F=-\left(3x^2-5x-6\right)\)
\(F=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(F=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{97}{36}\right]\)
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên:
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\le\dfrac{97}{36}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}=\dfrac{97}{36}\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy: \(F_{max}=\dfrac{97}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)