K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
0
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
MN
1
26 tháng 2 2023
a: =>x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0
=>(x+2)(x^2-8x+15)=0
=>(x+2)(x-3)(x-5)=0
=>\(x\in\left\{-2;3;5\right\}\)
b: =x^2-12x+36-3
=(x-6)^2-3>=-3
Dấu = xảy ra khi x=6
HT
2
IA
19 tháng 7 2021
\(a,x^2+12x+39=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy ...
\(b,9x^2-12x=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy ...
QA
19 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(x^2+12x+39=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 6 = 0 <=> x = - 6
Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = - 6
b, \(9x^2-12x=\left(3x\right)^2-2.3x.2+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3
Vậy GTNN của biểu thức bằng - 4 khi x = 2/3
PT
1
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2021
Lời giải:
$A=x^4-4x^3+7x^2-12x+75$
$=(x^2-2x)^2+3x^2-12x+75$
$=(x^2-2x)^2+3(x^2-4x+4)+63$
$=(x^2-2x)^2+3(x-2)^2+63\geq 63$
Vậy $A_{\min}=63$. Giá trị này đạt tại $x^2-2x=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(A=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(3x^2-12x+12\right)+63\)
\(A=x^2\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)+63\)
\(A=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)^2+63\ge63\)
\(A_{min}=63\) khi \(x=2\)
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
NB
5
24 tháng 9 2018
tách ra hằng đẳng thức thứ...-2^3-2^3 -1
= ( x+2 ) ^ 3 -9 còn lại tự nha
\(x^2-12x+33\)
\(=\left(x^2-2.6x+6^2\right)-3\)
\(=\left(x-6\right)^2-3\)
Ta có :
\(\left(x-6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow GTNN\)của \(\left(x-6\right)^2-3=-3\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
\(x^2-12x+33\)
\(=x^2-2.x.6+6^2-6^2+33\)
\(=\left(x-6\right)^2-6^2+33\)
\(=\left(x-6\right)^2-3\)
Vì \(\left(x-6\right)^2\ge0\) với mọi x
nên \(\left(x-6\right)^2-3\ge-3\)
=> GTNN của f(x) là -3 khi \(\left(x-6\right)^2=0\) => x = 6