Question

[HalyVian]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9

Cần lắm ai đó giúp mình trả lời câu này 🙏🤧

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9

= (a² - 2ab + b²) + (4b² - 4b + 1) + 8

= (a - b)² + (2b - 1)² + 8

Do (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

(2b - 1)² ≥ 0 với mọi b R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² + 8 ≥ 8 với mọi a, b ∈ R

Vậy GTNN của K là 8 khi a = b = 1/2