Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+y^2+xy-6x-6y+2\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+8\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-24x-24y+8\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-12\left(2x+y\right)+36\right]+3y^2-12y-28\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-40\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-40\ge-40\)
\(\Rightarrow4A\ge-40\)
\(\Rightarrow A\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-6=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=6-y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=-10\Leftrightarrow x=y=2\)
P/S: cách giải trên gọi là cách chung riêng !
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
\(P=x^2y^2+x^2-2xy+6x+2013\)
\(P=\left(xy-1\right)^2+\left(x^2+6x+9\right)+2003=\left(xy-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2003\ge2003\)
\(\Rightarrow Min_P=2003\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=1\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=-3\end{cases}}\)
= \(\left(9x^2+12xy+4y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+2017\)
\(=\left(3x+2y\right)^2+\left(x+3\right)^2+2017\ge2017\)
=> \(MinP=2017\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=-3x\\x=-3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Ô cho mình hỏi \(Min\) là gì ạ lớp 9 rồi mà chưa học bao giờ.
`A=x^2+6x+y^2+4y+15`
`=(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4)+2`
`=(x+3)^2+(y+2)^2+2`
Vì `(x+3)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`
`=>A_(min)=2 <=> x=-3; y=-2`.
Ta có: \(A=x^2+6x+y^2+4y+15\)
\(=x^2+6x+9+y^2+4y+4+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(-3;-2)