PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
2
24 tháng 11 2019
\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
24 tháng 11 2019
\(-4x^2+4xy-2y^2+2y+3\)
\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)
Ta có \(\left(2x+y\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\) \(;\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y\)
=> \(\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
=> \(-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall x,y\)
=> \(-\left(2x+y\right)-\left(y-1\right)^2+4\le4\) \(\forall x,y\)
\(MaxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(2x+y\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
BC
1
XO
2 tháng 4 2022
\(P=-3x^2-4x\sqrt{y}+16x-2y+12\sqrt{y}+1998\)
\(\Leftrightarrow3P=-9x^2-12x\sqrt{y}-4y+16\left(3x+2\sqrt{y}\right)-64-\left(2y-4\sqrt{y}+2\right)+6060\)
\(=-\left(3y+2\sqrt{y}-8\right)^2-2\left(\sqrt{y}-1\right)^2+6060\le6060\)
=> P \(\le2020\)
"=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\sqrt{y}=8\\\sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Min P = 2020 khi x = 2 ; y = 1
AP
0
TC
11 tháng 12 2018
\(P=x^{2}+y^{2}+\frac{1}{(4-\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}}\geq x^{2}+1+\frac{1}{(3-\frac{1}{x})^{2}}=x^{2}+1+\frac{x^{2}}{(3x-1)^{2}}\) ( do \(y\geq 1)\)
\(x> \frac{1}{3}=>3x-1> 0 \)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương:
\(x^{2}+\frac{x^{2}}{4(3x-1)^{2}}\geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{x^{2}}{4(3x-1)^{2}}}=\frac{x^{2}}{3x-1}\)
Ta cm: \(\frac{x^{2}}{3x-1}\geq \frac{1}{2}<=>2x^{2}\geq 3x-1<=>(x-1)(2x-1)\geq 0\) đúng do \(\frac{1}{3}< x\leq \frac{1}{2}\)
\(1+\frac{3x^{2}}{4(3x-1)^{2}}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}(1+\frac{x^{2}}{(3x-1)^{2}})\geq \frac{1}{4}+\frac{3}{4}.2.\frac{x}{3x-1}\geq \frac{1}{4}+\frac{3}{4}.2=\frac{7}{4}\)
Do \(\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{3}.\frac{3x}{3x-1}=\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3x-1})\geq \frac{1}{3}(1+\frac{1}{\frac{3}{2}-1})=1\)
\(<=>y=1,x=\frac{1}{2}\)
Phù ~ THỞ PHÀO NHẸ NHÕM
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
DK
0
28 tháng 4 2015
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
Biểu thức không có min bạn nhé. Bạn xem lại đề.