Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (|x-3| + 2)2 + |y+3| +2007

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

HP

hoàng phạm

9 tháng 4 2021 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (|x-3| + 2)² + |y+3| +2007

1

DD

Đặng Đức Lương

9 tháng 4 2021

Giá trị nhỏ nhất của P = 2007

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HS

Hồ Sỹ Hiếu

24 tháng 1 2017 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (| x-3 | + 2)^2 + |y+3| + 2007

3

N

ngonhuminh

24 tháng 1 2017

GTNN=2011

HS

Hồ Sỹ Hiếu

24 tháng 1 2017

giải ra jup mk V

TN

Trần Ngô Hạ Uyên

8 tháng 3 2018 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(|x-3|+2\right)^2+|y+3|+2007\)

1

DL

Dương Lam Hàng

8 tháng 3 2018

Vì \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

\(\left|y+3\right|\ge3\left(\forall y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=0\Rightarrow\left|x-3\right|+2=0\Rightarrow\left|x-3\right|=-2\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\) (Vì giá trị của GTTĐ không thể là một số âm)

\(\left|y+3\right|=0\Rightarrow y+3=0\Rightarrow y=-3\)

Vậy \(P_{min}=2007\Leftrightarrow y=-3;x\in\varnothing\)

ᴾᴿᴼシɢᴀ̀⁀ᶦᵈᵒᶫ

15 tháng 3 2021 - olm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(|x-3|+2)^2+|y+3|+2007

1

NC

Nguyễn Công Dương

15 tháng 3 2021

Vì | x - 3 | \(\ge\)0 ( 1 )

=> | x - 3 | + 2 \(\ge\)2

=> ( | x - 3 | + 2 )² \(\ge\) 2² = 4

Vì | y + 3 | \(\ge\) 0 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( | x - 3 | + 2 )² + | y + 3 | + 2007 \(\ge\) 4 + 0 + 2007

=> P \(\ge\) 2011

Dấu "=" xảy ra khi | x - 3 | = 0 và | y + 3 | = 0

=> x - 3 = 0 và y + 3 = 0

=> x = 3 và y = -3

Vậy GTNN của P là 2011 khi ( x ; y ) = ( 3 ; -3 )

CN

cao ngoc khanh linh

30 tháng 10 2019 - olm

tìm giá trị tuyệt đối nhỏ nhất của biểu thức

A= /x-2019 / +/2020 -x/

B= (/x-3 / + 2 ) ² + / y + 3 / + 2007

C= /2x - 3 / + 1/2 / 4x - 1 /

0

PT

Phuong Truc

7 tháng 9 2016

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. B=|x- 2006| -|2007- x|
b. C= y^2 +|x-16|-9

1

LF

Lightning Farron

7 tháng 9 2016

a)|x- 2006| -|2007- x|

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2006\right|-\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006-2007-x\right|=4013\)

Dấu = khi \(\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2006\le x\le2007\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2006\le x\le2007\\\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2006\\x=2007\end{cases}\)

Vậy MinB=4013 khi x=2006 hoặc x=2007

b)Ta có:\(\begin{cases}y^2\\\left|x-16\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow y^2+\left|x-16\right|-9\ge0-9=-9\)

\(\Rightarrow C\ge-9\)

Dấu = khi \(\begin{cases}y^2=0\\\left|x-16\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=0\end{cases}\)

Vậy MinC=-9 khi x=16 và y=0

PT

Phuong Truc

7 tháng 9 2016

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. B=|x- 2006| -|2007- x|

b. C= y^2 +|x-16|-9

2

EC

Edowa Conan

8 tháng 9 2016

a. B=|x- 2006| -|2007- x|

Vì |x- 2006|\(\ge\)0

|2007- x|\(\ge\)0

Suy ra:|x- 2006| -|2007- x|\(\ge\)0

Dấu = xảy ra khi x-2006=0;x=2006

2007-x=0;x=2007

Vậy Min B=0 khi x=2006;x=2007

EC

Edowa Conan

8 tháng 9 2016

b) C= y² +|x-16|-9

Vì y²\(\ge\)0

|x-16|\(\ge\)0

Suy ra: y² +|x-16|-9\(\ge\)-9

Dấu = xảy ra khi x-16=0;x=16

y²=0;y=0

Vậy Max C=-9 khi x=16;y=0

TN

Thuy Nguyen

11 tháng 2 2017 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x+2)^2 + (y-3)^2 + 1

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\)

1

NT

Ninh Thế Quang Nhật

11 tháng 2 2017

1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy ........

2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy ..........

LL

Linh Lê

7 tháng 4 2017

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =(|x-3|+2)^2+|y+3|+2007

1

NX

Nguyễn Xuân Tiến 24

7 tháng 4 2017

Ta có \(\left|x-3\right|\) \(\ge\)0 (\(\forall\)x)

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)² \(\ge\)(0+2)²=2²=4

\(\left|y+3\right|\) \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)²+\(\left|y+3\right|\)\(\ge\)4+0=4

\(\Rightarrow\)(\(\left|x-3\right|\)+2)²+\(\left|y+3\right|\)+2007\(\ge\)4+2007=2011.

Vâỵ giá trị nhỏ nhất của P là 2011

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Chúc các bạn học tốt

LL

Linh Lê

7 tháng 4 2017

thanks you!

DV

Đoàn Vũ Hải Yến

2 tháng 12 2023

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(|x-3|+2)^2+|y+3|+2018

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 12 2023

\(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=2^2=4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

\(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4+0=4\forall x,y\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018>=4+2018=2022\forall x,y\)

=>\(P>=2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+3=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)