Question

[Aki]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= ( x + 2 )(x - 3 ) + x(x-1) - 4

Ai giúp mk vs ạ, tks nhiều 

Answer 1

[Edogawa Conan]

Ta có: A = (x + 2)(x - 3) + x(x - 1) - 4 = x² - 3x + 2x - 6 + x² - x - 4 = 2x² - 2x - 10 = 2(x² - x + 1/4) - 21/2 = 2(x - 1/2)² - 21/2

Ta luôn có: 2(x - 1/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 2(x - 1/2)² - 21/2 \(\ge\)-21/2 \(\forall\)x

hay A \(\ge\)-21/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x -1/2 = 0 <=> x = 1/2

vậy Min của A = -21/2 tại x = 1/2

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

\(A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)+x\left(x-1\right)-4\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-x-6+x^2-x-4\)

\(\Leftrightarrow A=2x^2-2x-10\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{42}{4}\ge-\frac{42}{4}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{-42}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)