Question

[đỗ ngọc ánh]

tìm giá trị nhỏ nhất của 

\(A=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)

\(với\left(a,b,x>0\right)\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Dòng cuối mình nhầm nhé !!

Bỏ dòng cuối thay bằng cái này !!!!

\(A\ge a+b+2\sqrt{ab}\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}\) (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\))

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+a+b+\frac{ab}{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương \(x;\frac{ab}{x}\) ta có :

\(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow A\ge a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)có GTNN là 0