Question

[Đỗ Ngọc Giang]

Tìm giá trị nguyên x để đa thức f(x)=x^3-3x^2-3x-1 chia hết cho g(x)=x^2+x+1

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

f(x) = x³ - 3x² - 3x - 1 ⋮ x² + x + 1

f(x) = x³ + x² - 4x² + x - 4x - 4 + 3 ⋮ x² + x + 1

f(x) = ( x³ + x² + x ) - ( 4x² + 4x + 4 ) + 3 ⋮ x² + x + 1

f(x) = x ( x² + x + 1 ) - 4 ( x² + x + 1 ) + 3 ⋮ x² + x + 1

f(x) = ( x² + x + 1 ) ( x - 4 ) + 3 ⋮ x² + x + 1

Mà ( x² + x + 1 ) ( x - 4 ) ⋮ x² + x + 1

=> 3 ⋮ x² + x + 1

=> x² + x + 1 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }

Tự thay vào rồi tìm x thôi bạn 

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

VD :

x² + x + 1 = 1

<=> x² + x = 0

<=> x ( x + 1 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Xét tiếp 3 t/h còn lại nha bạn