Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{3x^2-4x-17}{x+2}\)
\(A=\frac{3x^2+6x-10x-20+3}{x+2}=\frac{3x.\left(x+2\right)-10.\left(x+2\right)+3}{x+2}=\frac{\left(x+2\right).\left(3x-10\right)+3}{x+2}\)
\(A=\frac{\left(x+2\right).\left(x-10\right)}{x+2}+\frac{3}{x+2}=x-10+\frac{3}{x+2}\)
Do x nguyên => x - 10 nguyên
Để A nguyên thì \(\frac{3}{x+2}\) nguyên
\(\Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\) thì \(\frac{3x^2-4x-17}{x+2}\) nguyên
. Mình cảm ơn trước !
a: Để A là số nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(x+2-5⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
d: Để D là số nguyên thì \(3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)
Ta có:\(x^2+4x+10=\left(x^2+2\cdot2\cdot x+2^2\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+4x+10}=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
Để N nguyên thì \(3x^2-4x-17⋮x+2\)
\(3x^2+6x-10x-20+3⋮x+2\)
\(3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)+3⋮x+2\)
Dễ thấy \(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)⋮x+2\)
\(\Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;-5;-3\right\}\)
Vậy......