Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}.x^{\frac{1}{2}}\right)^{11}\) có SHTQ: \(C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k.\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}.x^{\frac{11-k}{2}}\)
Hệ số của số hạng: \(H_k=C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\)
Hệ số là lớn nhất khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}H_k\ge H_{k+1}\\H_k\ge H_{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\ge C_{11}^{k+1}\left(\frac{1}{2}\right)^{k+1}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\\C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\ge C_{11}^{k-1}\left(\frac{1}{2}\right)^{k-1}\left(\frac{1}{3}\right)^{12-k}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3\left(11-k\right)}\ge\frac{1}{2\left(k+1\right)}\\\frac{1}{2k}\ge\frac{1}{3\left(12-k\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2\ge33-3k\\36-3k\ge2k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5k\ge31\\5k\le36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=7\)
Vậy hệ số lớn nhất là: \(C_{11}^7\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{3}\right)^4\)
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
Đặt \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=A\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)
\( \Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]\)
đổi đề bài thành dấu cộng hộ mình nha