HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
CV
15 tháng 12 2016
DKXD :\(\frac{5}{3}\)\(\le\)\(x\le\)\(\frac{7}{3}\)
áp dụng bdt phụ : ( a + b )\(^2\)\(\ge\)2( a\(^2\) + b\(^2\)) ta duoc :
( \(\sqrt{3x-5}\)+ \(\sqrt{7-3x}\))\(^2\)\(\le\)2(\(3x-5+7-3x\)) = 4
\(\Rightarrow\)0\(\le\)\(\sqrt{3x-5}\)+\(\sqrt{7-3x}\)\(\le\)2
dau '=' xay ra \(\)\(\Leftrightarrow\)\(3x-5=7-3x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)(thỏa mãn DKXD )
Vay GTLN cua A= 2 \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
TL
3
5 tháng 10 2017
ap dung bdt cauchy-schwarz ta co
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{4}=2\)
dau = xay ra khi \(\frac{1}{3x-5}=\frac{1}{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 10 2017
bạn tham khảo nhé
áp dụng BĐt cô si ta có
\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1}{2}+\frac{7-3x+1}{2}=2\)
Vậy A max=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
NL
4
29 tháng 12 2016
\(A^2=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)\(\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4\)
đẳng thức khi 3x-5=7-3x
6x=12=> x=2
A>0 => A=4
maxA=4
BC
1
XO
2 tháng 4 2022
\(P=-3x^2-4x\sqrt{y}+16x-2y+12\sqrt{y}+1998\)
\(\Leftrightarrow3P=-9x^2-12x\sqrt{y}-4y+16\left(3x+2\sqrt{y}\right)-64-\left(2y-4\sqrt{y}+2\right)+6060\)
\(=-\left(3y+2\sqrt{y}-8\right)^2-2\left(\sqrt{y}-1\right)^2+6060\le6060\)
=> P \(\le2020\)
"=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\sqrt{y}=8\\\sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Min P = 2020 khi x = 2 ; y = 1
HT
2
23 tháng 11 2018
Áp dụng bđt Bunhia copski ta có \(\left(\sqrt{3x-5}.1+\sqrt{7-3x}.1\right)^2\le\left[\left(\sqrt{3x-5}\right)^2+\left(\sqrt{7-3x}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(3x-5+7-3x\right).2\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le2\)Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{3x-5}}{1}=\dfrac{\sqrt{7-3x}}{1}\Leftrightarrow3x-5=7-3x\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là 2 khi x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Lời giải:
Đặt \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x})^2\leq (3x-5+7-3x)(1+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 4\Rightarrow A\leq 2\). Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3x-5}}{1}=\frac{\sqrt{7-3x}}{1}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{\max}=2\) khi \(x=2\)
AP
0
5 tháng 8 2021
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b) Để \(A< -\dfrac{1}{3}\) thì \(A+\dfrac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9+\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 36\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 36\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)(đk: \(\dfrac{7}{3}\le x\le\dfrac{5}{3}\))
áp dụng bđt bunhiacopxki cho các số không âm ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(1^1+1^1\right)\left[\left(\sqrt{3x-5}\right)^2+\left(\sqrt{7-3x}\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow A^2\le2\cdot\left(3x-5+7-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2\le2\cdot2=4\Rightarrow A=2\)(do A>0)
max A=2
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{3x-5}{1}=\dfrac{7-3x}{1}\)
\(\Leftrightarrow3x-5=7-3x\)
\(\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)(thỏa mãn đk)
vậy max A=2<=> x=2