NM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
C
25 tháng 2 2020
Rút gọn M
\(M=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\left(x^4+\frac{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2-2}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
C
25 tháng 2 2020
\(M_{min}\Leftrightarrow\frac{x^2-2}{x^2+1}\) có giá trị nhỏ nhất
Biến đổi:\(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
M có giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\) có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x^2+1\) có giá trị nhỏ nhất
Mà \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\) dấu "=" xảy ra tại x=0
Vậy.........................................
3 tháng 8 2016
a) Xét mẫu thức : \(x^3-3x-18=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)\)
\(M=\frac{x-3}{x^3-3x-18}=\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)}=\frac{1}{x^2+3x+6}=\frac{1}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le\frac{4}{15}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -3/2
Vậy Max M = 4/15 tại x = -3/2
b) \(N=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\). Đặt \(y=x+1\)\(\Rightarrow x=y-1\)
Suy ra \(N=\frac{\left(y-1\right)^2+\left(y-1\right)+1}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}+1\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\), \(N=t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min N = 3/4 tại x = 1
1 tháng 6 2017
- Rút gọn : \(P=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4-4x}{x}\right)+3\)\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3\)\(=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2\)
- Vì \(P=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)nên \(\Rightarrow P_{min}=2\)dấu "=" khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
13 tháng 1 2019
\(a,M=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{-1}{x-1}\right]\)
\(=1:\left[\frac{\left(x^2+2\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x}\)
2 tháng 2 2018
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
13 tháng 12 2019
a
\(ĐKXĐ:x\in R\)
\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}{x^4-x^2+1}-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)
\(=x^2-1-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)
\(=-1+\frac{x^4+x^2-x^4+x^2+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{2x^2+1}{x^2+1}-1=\frac{2x^2+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2}{x^2+1}\)
b
Xét \(x>0\Rightarrow M>0\)
Xét \(x=0\Rightarrow M=0\)
Xét \(x< 0\Rightarrow M>0\)
Vậy \(M_{min}=0\) tại \(x=0\)
\(\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\)\(\frac{1}{x^2+1}\)\(=1+\frac{1}{x^2+1}\)
\(M_{min}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+1}\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x^2+1\)lớn nhất
kết luận: sai đề, nếu tìm giá trị lớn nhất thì \(x^2+1\)nhỏ nhất nên x = 0 chứ làm sao tìm được giá trị lớn nhất của \(x^2+1\)được???
xin lỗi bạn nha phải là x^2-2