Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau : a) \(y=\dfrac{1}{1-x}\) b) \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\) c) \(y=\tan x\) d) \...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{1}{1-x}\)

b) \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)

c) \(y=\tan x\)

d) \(y=\cos^2x\)

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

Lời giải:

a) y' = $\frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}}$ = $\frac{1}{(1-x)^{2}}$ , y" = $\frac{[(1-x^{2})]'}{(1-x)^{4}}$ = $\frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}}$ = $\frac{2}{(1-x)^{3}}$ .

b) y' = $-\frac{(\sqrt{1-x})'}{1-x}$ = $\frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$ ;

y" = $-\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]'}{(1-x)^{3}}$ = $-\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}$ = $\frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}$ .

c) y' = $\frac{1}{cos^{2}x}$ ; y" = $-\frac{(cos^{2}x)'}{cos^{4}x}$ = $-\frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}$ = $\frac{2sinx}{cos^{3}x}$ .

d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,

y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên