Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thương của phép chia f(x) cho (x+2) là A(x); cho (x-2) là B(x)
Theo bài ra ta có: f(x) = (x+2).A(x) + 10 \(\Rightarrow\) f(-2) = 10
f(x) = (x-2).B(x) + 24 f(2) = 24
Gọi số dư khi chia f(x) cho x2 - 4 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)
Vì biểu thức trên đúng với mọi x nên ta lần lượt thay \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:
\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\) \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)
\(f\left(2\right)=2a+b=24\) \(b=7\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)
\(=-5x^3+23,5x+7\)
P.s: tham khảo nhé
bài làm sai rồi
nếu a=3,5 và b=7 thì -2a+b=0
mà -2a+b=10
=> a=3,5 và b=7 (vô lí)
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10
f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24
f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1
⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)
Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):
{24=2a+b {a=7/2 b=17
⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17
tk nha
Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.
Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)
Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:
\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)
Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:
\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)
Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)
Từ (3) và (5).
\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)
\(\Rightarrow2b=34\)
\(\Rightarrow b=17\)
Do đó \(2a+17=24\)
\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)
Thay vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)
Theo định lí Bezout, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\) dư 10 \(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
\(f\left(x\right):\left(x-2\right)\) dư 24 \(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2-4\right)\) được thương là -5x và còn dư
Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+ax+b\)
Vì \(f\left(-2\right)=10\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow-5\left(-2\right)^3+20.\left(-2\right)+ax+b=10\)
\(\Rightarrow ax+b=10\)
\(\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)
Vì \(f\left(2\right)=24\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow-5.2^3+20.2+ax+b=24\)
\(\Rightarrow ax+b=24\)
\(\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(-2a+b+2a+b=34\)
\(2b=34\)
\(b=17\)
\(\Rightarrow a=3,5\)
\(\Rightarrow ax+b=3,5x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+3,5x+17\)
1) Xét 4 số a,b,c,d nguyên dương
4 số đó được gọi là đôi một nguyên tố cùng nhau khi mỗi cặp số bất kỳ trong 4 số đó đều nguyên tố cùng nhau
Cụ thể như sau:
Khi a,b,c,d nguyên tố cùng nhau thì:
\(\left(a,b\right)=1\) ; \(\left(a,c\right)=1\) ; \(\left(a,d\right)=1\) ; \(\left(b,c\right)=1\) ; \(\left(b,d\right)=1\) ; \(\left(c,d\right)=1\)
2) Theo đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot P+8\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q+20\end{cases}}\) với P,Q là các đa thức
Từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\cdot P+8=8\\f\left(2\right)=\left(2-2\right)\cdot Q+20=20\end{cases}}\) (1)
Mà khi f(x) chia x2 - 4 được thương là -5x và còn dư nên ta có:
G/s f(x) có dạng: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\cdot\left(-5x\right)+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+mx+n\)
Từ (1) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)\left(-5.2\right)-2m+n=8\\\left(2-2\right)\left(2+2\right)\left(-5.2\right)+2m+n=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m+n=8\\2m+n=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=14\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3x+14\)
\(=-5x^3+20x+3x+14\)
\(=-5x^3+23x+14\)
f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X
=>f(3)= 2
f( -4)= 9
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b
=>f(3)= 3a+b=2
f(-4)=b -4a=9
=>a= -1; b=5
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5
= x^4+x^3-9x^2+2x-31
Ta thấy :
x2 +x -12 = x2 +4x - 3x-12
= x(x+4) - 3(x+4)
= (x-3)(x+4)
Vì :
f(x) chia (x-1)(x+4) được x2 + 3 và còn dư
Mà số dư có bậc không vượt quá 1
=> f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) +ax +b
Ta có :
f(x) chia (x-3) dư 2
=> f(3)=2
=> 3a+b=2
f(x) chia (x+4) dư 9
=> f(-4)=9
=> b-4a=9
=> 3a+b-b+4a = 2-9
7a = -7
=> a= -1
=> -3 + b =2
b=5
Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) - x + 5
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.