Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tính tổng các dãy sau :
A = 1 + 2 + 22+…+ 2100
B = 3 – 32 + 33 – … – 3100
Bài giải:
A = 1 + 2 + 22 + …+ 2 100
Nhân a = 2 cho hai vế :
2A = 2 + 22 + 23 + …+ 2101
tính : 2A – A = (2 + 22 + 23 + …+ 2101 ) – (1 +2 + 22+ …+2100)
Vậy A = 2101 – 1
B = 3 – 32 + 33 – … – 3100
Nhân a = 3 cho hai vế : 3B = 32 – 33 + 34 – … – 3101
Tín : B + 3B = (3 – 33 + 33) – …- 3100) + ( 32 – 23 +34 – … – 3101)
4B = 3 – 3101
Vậy B = ( 3- 3101) : 4
...1m = ...1 với mọi m
=> 112016 = ...1
chứ số tận cùng của 112016 là 1
hãy đổi các lũy thừa và xét từng số một trong biểu thức để xem nó có phải là hợp số hay không và kết luận
a,Ý 1:\(14^{14^{14}}=7^{14^{14}}.2^{14^{14}}\)
Dễ chứng minh \(14^{14}⋮4\) và \(14^{14}\) chia 20 dư 16 nên đặt \(14^{14}=4k=20l+16\)
Ta có:\(14^{14^{14}}=7^{4k}.2^{20l+16}=\left(7^4\right)^k.\left(2^{20}\right)^l.2^{16}\)\(=2401^k.1048576^l.65536\)
\(\equiv\left(01\right)^k.\left(76\right)^l.36=01.76.36=2736\equiv36\)(mod 100)
Ý 2:Để ý:\(5^7\equiv5\)(mod 180).Từ đó chứng minh được :\(5^{121}=5^{98}.5^{23}\equiv25.5^5=1625\equiv5\)(mod 180)
Đặt:\(5^{121}=180m+5\).Khi đó:\(17^{5^{121}}=17^{180m+5}=\left(17^{180}\right)^m.17^5\equiv\left(01\right)^m.57=01.57=57\)(mod 100)
Có được :\(17^{180}\equiv01\)(mod 100) là do:\(17^3\equiv13\)(mod 100) mà \(13^6\equiv9\) nên \(17^{18}\equiv13^6\equiv9\)(mod 100)
Lại có:\(9^{10}\equiv01\)(mod 100) \(\Rightarrow17^{180}\equiv9^{10}\equiv01\)(mod 100)
b,Ta có:\(2^{20}=16^5\equiv76\)(mod 100) nên \(2^{2000}=\left(2^{20}\right)^{100}\equiv76^{100}\equiv76\)(mod 100)
\(\Rightarrow2^{2006}=2^{2000}.2^6\equiv76.64=4864\equiv64\)(mod 100)
Đặt \(2^{2006}=100t+64\) ta được \(3^{2^{2006}}=3^{100t+64}=\left(3^{100}\right)^t.3^{64}\equiv\left(001\right)^t.3^{64}=3^{64}\)(mod 1000)
Lại có:\(3^{10}\equiv49\)(mod 1000)\(\Rightarrow3^{60}=\left(3^{10}\right)^6\equiv49^6\equiv201\)(mod 1000)
\(\Rightarrow3^{64}=3^{60}.81\equiv81.201=16281\equiv281\)( mod 1000)
gọi dài=x , rộng=2x -->2x^2=S (1)
lại có (x+4)(2x+5)=S+111 -->2x^2+13x+20=S+111 (2)
thay (1) cho (2) -->13x=91 -->x=7 -->dài=7 rộng=3,5
Gọi vận tốc thực là x
Độ dài quãng đường AB là 4(x+2)
Theo đề, ta có phươg trình:
4(x+2)=5(x-2)
=>5x-10=4x+8
=>x=18
Vậy: Độ dài quãng đường là 80km
Gọi vận tốc thực là x(km/h)
Độ dài quãng đường là 4(x+2)
Theo đề, ta có phương trình:
4(x+2)=9(x-2)
=>9x-18=4x+8
=>5x=26
hay x=26/5=5,2
Vậy: Độ dài quãng đường AB là 28,8km
\(a!\)là tích các số tự nhiên từ 1 đến a.
a, \(11!=1.2.3.....11\)
Vì trong 11! chứa thừa số 2 và 5 nên 11! có chữ số tận cùng là 0.
\(17!=1.2.3.....17\)
17! cũng có chữ số tận cùng là 0.
b, Bạn cần nhớ: 10 nhân với số nào cũng có chữ số tận cùng là 0.
5 nhân với số lẻ nào cũng có chũ số tận cùng là 5
Tích \(2.4.6.....98\) vì chứa thừa số 10 nên tích này chữ số tận cùng là 0.
Tích \(1.3.5.....99\) vì chừa thừa số 5 mà ko chứa thừa số 2 nên tích này chữ số tận cùng là 5.
Vậy tổng \(\left(2.4.6.....98\right)+\left(1.3.5.....99\right)\) có chữ số tận cùng là: \(0+5=5\)
Chúc bạn học tốt.