Question

[Aria Von Reiji Asuna]

Tìm các số x , y, z thỏa mãn đồng thời 2x=3y=4z và xy+yz+zx = 6

Answer 1

[Lê Thị Nhung]

2x=3y=4z =k

suy ra x=k/2; y=k/3, z=k/4

mà xy + yz + zx = 6

suy ra \(\frac{k^2}{6}+\frac{k^2}{12}+\frac{k^2}{8}=6\Rightarrow k^2.\frac{3}{8}=6\Rightarrow k^2=16\Rightarrow k\in\left\{4;-4\right\}\)

Với k = 4 suy ra x =2; y=4/3; z=1

Với k =- 4 suy ra x =-2; y=-4/3; z=-1

Answer 2

[Dїї_кøøℓ]

Ta có :

\(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

                   \(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\)

\(3y=4z\Leftrightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Ta có :

\(\left(\frac{x}{6}\right)^2=\frac{x}{6}.\frac{x}{6}=\frac{x}{6}.\frac{y}{4}=\frac{y}{4}.\frac{z}{3}=\frac{z}{3}.\frac{y}{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)\(=\frac{xy}{24}=\frac{yz}{12}=\frac{zx}{18}=\frac{xy+yz+zx}{24+12+18}=\frac{1}{9}\)\(\left(\text{T/c dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)\(=\pm\frac{1}{3}\)