Question

[Đậu Lê Mai Linh]

tìm các số tự nhiên x,y biết rằng: (2^x + 1)(2x + 2)(2^x + 3)(2^x + 4)(2^x + 5) - 5^y = 11879

Answer 1

[Buddy]

Đặt A=(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)

Ta có: 2x⋅Alà tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên 2x⋅A⋮5

Nhưng 2x⋮̸ 5, do đó A⋮5

Nếu y≥1y≥1, ta có (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−5y⋮5

Mà 11879⋮̸ 5⇒y≥1 không thỏa mãn suy ra y=0

Khi đó pt⇔(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−1=11879

⇔(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=11880

⇔(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=9⋅10⋅11⋅12⇔x=3

Vậy {x=3

y=0 là 2 số tự nhiên cần tìm