NN
9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Xét trên tập số tự nhiên
- Với \(y=0\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=1\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=2\Rightarrow x=1\)
- Với \(y\ge2\Rightarrow2^y⋮8\)
\(\Rightarrow5^x-1⋮8\)
Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow5^x=5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\) \(\Rightarrow5^x-1\equiv4\left(mod8\right)\) ko chia hết cho 8 (ktm)
\(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2k\)
\(\Rightarrow5^x=5^{2k}=25^k\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow5^x-1⋮3\Rightarrow2^y⋮3\) (vô lý)
Vậy với \(y\ge3\) ko tồn tại x;y thỏa mãn
Có đúng 1 cặp thỏa mãn là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 11 2023
\(5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)\)
Ta thấy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) thì \(\left(a\right)\) thỏa mãn
\(\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y\)
Với \(y\ge3\left(y\in N\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)\)
- Nếu \(x=2k\left(k\in N\right)\) (x là số chẵn)
\(\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)\)
\(\Rightarrow\left(b\right)\) không thỏa mãn
- Nếu \(x=2k+1\left(k\in N\right)\) (x là số lẻ)
\(\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)\)
Nên với \(y\ge3\) không tồn tại \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\left(a\right)\)
Vậy có đúng 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) thỏa mãn đề bài
12 tháng 10 2020
bn ê, tên đăng nhập của bn ghi là vuduyquang2007 có cái số 2007 (năm sinh của bn)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ;\(\forall x\)
Mặt khác: \(y^2-4y+5=\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow y^2-4y+5>\dfrac{x}{x^2+1}\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta có \(5^x=y^4+4y+1\)
\(\Leftrightarrow5^x=\left(y+2\right)^2-3\)
\(\Leftrightarrow5^x-\left(y+2\right)^2=-3\)
Xét x=0
\(\Rightarrow\left(y+2\right)^2=1+3=4\)
\(\Rightarrow y+2=2\Rightarrow y=0\left(tm\right)\)
Xét x>0
Vì 5x và -3 là 2 số lẻ => (y+2)2là số chẵn
Đặt (y+2)2=4k2 (k>1)
=> (y+2)2=5x+3
=> 5x=4k2-3
Vì k>1 nên 4k2-3\(⋮̸\)5
Vậy x=0,y=0
còn x=2 và y=2 nữa nha bn