PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
0
9 tháng 6 2023
`2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4`
`<=> 2x(y^2 + 1) + 3(y^1 + 1) = 7`
`<=> (2x + 3)(y^2 + 1) = 7`
`=> (2x+3),(y^2 + 1) \in Ư(7) = {-7;-1;1;7}`
Mà `y^2 + 1 \ge 1` nên không thể nhận giá trị âm, xét `2` trường hợp:
`-` Trường hợp `1:`
`2x + 3 = 7 <=> 2x = 4 <=> x = 2(TM)`
`y^2 + 1 = 1 <=> y^2 = 0 <=> y = 0 (TM)`
`-` Trường hợp `2:`
`2x + 3 = 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (TM)`
`y^2 + 1 = 7 <=> y^2 = 6 <=> y = +- \sqrt{6}(Loại)`
Vậy `(x;y)=(2;0)`
ND
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
3 tháng 9 2023
\(2xy^2+2x+3y^2=4\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2+1\right)+3y^2+3-3=4\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2+1\right)+3\left(y^2+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(y^2+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right);\left(y^2+1\right)\in U\left(7\right)=\left\{-1;1-7;7\right\}\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-1\\y^2+1=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\y^2+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\y^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\pm\sqrt[]{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-7\\y^2+1=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=7\\y^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\) thỏa điều kiện đề bài
KV
3 tháng 9 2023
2xy² + 2x + 3y² = 4
2xy² + 2x + 3y² + 3 = 4 + 3
(2xy² + 2x) + (3y² + 3) = 7
2x(y² + 1) + 3(y² + 1) = 7
(y² + 1)(2x + 3) = 7
TH1: 2x + 3 = 1 và y² + 1 = 7
*) 2x + 3 = 1
2x = -2
x = -1 (nhận)
*) y² + 1 = 7
y² = 6
y = ±√6 (loại)
TH2: 2x + 3 = -1 và y² + 1 = -7
*) 2x + 3 = -1
2x = -4
x = -2 (nhận)
*) y² + 1 = -7
y² = -8 (vô lý)
TH3: 2x + 3 = 7 và y² + 1 = 1
*) 2x + 3 = 7
2x = 4
x = 2 (nhận)
*) y² + 1 = 1
y² = 0
y = 0 (nhận)
TH4: 2x + 3 = -7 và y² + 1 = -1
*) 2x + 3 = -7
2x = -10
x = -5 (nhận)
*) y² + 1 = -1
y² = -2 (vô lý)
Vậy ta được cặp giá trị (x; y) thỏa mãn: (2; 0)
2V
1
NV
2 tháng 3 2023
\(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)=\left(x+1\right)^2\left(1\right)\)
Vì y2 và (x+1)2 đều là các số chính phương, do đó x2-3 cũng phải là số chính phương.
Đặt \(x^2-3=a^2\) (a là số tự nhiên).
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=3\)
Ta có x+a>x-a. Lập bảng:
| x+a | 3 | -1 |
| x-a | 1 | -3 |
| x | 2 | -2 |
Với \(x=2\) . \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=9\Leftrightarrow y=\pm3\)
Với \(x=-2\). \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy các số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(2;-3\right),\left(-2;1\right),\left(-2;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
Xét trên tập số tự nhiên
- Với \(y=0\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=1\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
- Với \(y=2\Rightarrow x=1\)
- Với \(y\ge2\Rightarrow2^y⋮8\)
\(\Rightarrow5^x-1⋮8\)
Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow5^x=5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\) \(\Rightarrow5^x-1\equiv4\left(mod8\right)\) ko chia hết cho 8 (ktm)
\(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2k\)
\(\Rightarrow5^x=5^{2k}=25^k\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow5^x-1⋮3\Rightarrow2^y⋮3\) (vô lý)
Vậy với \(y\ge3\) ko tồn tại x;y thỏa mãn
Có đúng 1 cặp thỏa mãn là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 11 2023
\(5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)\)
Ta thấy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) thì \(\left(a\right)\) thỏa mãn
\(\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y\)
Với \(y\ge3\left(y\in N\right)\)
\(\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)\)
- Nếu \(x=2k\left(k\in N\right)\) (x là số chẵn)
\(\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)\)
\(\Rightarrow\left(b\right)\) không thỏa mãn
- Nếu \(x=2k+1\left(k\in N\right)\) (x là số lẻ)
\(\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)\)
Nên với \(y\ge3\) không tồn tại \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\left(a\right)\)
Vậy có đúng 1 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) thỏa mãn đề bài
A
1
7 tháng 6 2023
\(\left(x+y\right)^2+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)
\(\Leftrightarrow xy^2+x^2-8y^2-8x+2xy+2y^3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+x\right)-8\left(y^2+x\right)+2y\left(y^2+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+x\right)\left(x-8+2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2+x=0\\x+2y=8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y^2+x=0\Leftrightarrow x=y=0\), thỏa mãn.
TH2: \(x+2y=8\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)
Vậy pt đã cho có các cặp nghiệm tự nhiên (x; y) là:
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)
16x2 - 2xy2 - 3y2 + 24x = -336
\(\Leftrightarrow\) 16x2 - 2xy2 - 3y2 + 24x = -336
\(\Leftrightarrow\) 2x(8x - y2) + 3(8x - y2) = -336
\(\Leftrightarrow\) (8x - y2)(2x + 3) = -336
Đến đây chắc tự tìm được r
Chúc bn học tốt!