Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2 (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n2 = 4p4 + 4p3 + 4p2 + 4p + 4 > 4p4 + 4p3 + p2 = (2p2 + p)2
Và 4n2 < 4p4 + p2 + 4 + 4p3 + 8p2 + 4p = (2p2 + p + 2)2.
Vậy : (2p2 + p)2 < (2n)2 < (2p2 + p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p2 + p + 2)2 = 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1
vậy 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1 = 4p4 + 4p3 +4p2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n2 )
=> p2 - 2p - 3 = 0 => (p + 1) (p - 3) = 0
do p > 1 => p - 3 = 0 => p = 3
\(a\text{)}\)
\(A=x^2+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
\(\text{Nếu }x\text{ là số tự nhiên lẻ thì }x=2n+1\text{ (}n\in N\text{ )}\)
\(\text{Khi đó: }A=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+5\right)=2n.\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)
+ \(n\text{ chẵn thì }n\left(n+3\right)\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+3\right)\text{chia hết cho 2 }\Rightarrow4n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 8}\)
+ \(n\text{ lẻ thì }n+3\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 2 }\Rightarrow4n\left(n+3\right)\text{ chia hết cho 8}\)
Ta có đpcm.
\(\text{b)}\)
\(x^2+65=y^2\)\(\Rightarrow y^2-x^2=65\Leftrightarrow\left(y+x\right)\left(y-x\right)=65.1=13.5\)
\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }y+x;y-x\text{ nguyên}\)
\(\text{Mà }y+x>y-x>0\text{ nên ta có:}\)
\(\text{+TH1: }y+x=65\text{ và }y-x=1\Leftrightarrow x=32;y=33\)
\(\text{+TH2:}y+x=13\text{ và }y-x=5\Leftrightarrow x=4;y=9\)
\(\text{Vậy }x\in\left\{4;32\right\}\text{ thì }x^2+65\text{ là số chính phương.}\)