![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.
1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số
\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)
Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)
Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)
Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)
2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.
Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:
\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)
(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)
Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.
Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta thấy ab2=(a+b)3 nên ab là lập phương 1 số ,a+b là bình phương 1 số
ta có:a\(\supseteq\)9,b\(\supseteq\)9 nên a+b\(\supseteq\)18
nên a+b có thể là 4 ,9, 16
xét a+b=4 thì không có giá trị a,b nào phù hợp để ab là số lập phương
xét a+b=9 thid a,b có giá trị phù hợp là 2,7 thì được ab=27 (thỏa mãn)
xét a+b=16 thì cũng không có giá trị nào phù hợp
vậy a=2,b=7 thì thỏa mãn
Vì \(\left(a+b\right)^3\) là SCP
=> Đặt \(a+b=x^2\)
=> \(\overline{ab}^2=x^6\)
<=> \(\overline{ab}=x^3\)
Vì \(10\le\overline{ab}\le99\) => \(x^2\in\left\{27;64\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)
Nếu x = 3 => \(\overline{ab}=27\)
<=> \(\overline{ab}^2=27^2=9^3=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)
Nếu x = 4 => \(\overline{ab}=64\)
<=> \(\overline{ab}^2=64^2=16^3\ne\left(6+4\right)^3\) => loại
Vậy SCT là 27, xem bài mình nè, chiều đi học nhé:))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(1+\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\)b lớn nhất , a nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)b = 9 ; a = 1
Vậy \(A_{min}=\frac{19}{1+9}=1,9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì abcd,ab,ac là số nguyên tố nên là số lẻ hay b,c,d lẻ và khác 5. Ta có :
b2 = cd + b - c \(\Rightarrow\)b ( b - 1 ) = cd - c = 10c + d - c = 9c + d \(\ge\)10
\(\Rightarrow\)b \(\ge\)4 \(\Rightarrow\) b = 7 hoặc b = 9
+) b = 7 ta có : 9c + d = 42 \(\Rightarrow\)d \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)d = 3 hoặc d = 9
Nếu d = 3 thì c = \(\frac{39}{9}\)( loại )
Nếu d = 9 thì c = \(\frac{33}{9}\)( loại )
+) b = 9 thì 9c + d = 72 \(\Rightarrow\)d = 9 ; c = 7
Mà a7 và a9 là số nguyên tố thì a = 1
Vậy abcd = 1979
pơ'ơ
142533
12245698