Câu hỏi của Nguyễn Thị Tuyết Nhung

Question

tìm các số tự nhiên a,b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008^a +b) = 225

Phước Nguyễn · Accepted Answer

Xét $\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+b\right)=225$có $225$ là số lẻ nên  $2008^a+3b+1$ và $2008^a+b$ phải cùng là số lẻ$+$Nếu $a\ne0$ thì $2008^a+b$ nhận giá trị là một số chẵn. Như vậy, để giá trị của $2008^a+b$ lẻ thì $b$phải là một số lẻ. Suy ra $3b$ nhận giá trị lẻ. Từ đây, ta dễ dàng chứng minh được $2008^a+3b+1$nhận giá trị chẵn (vô lí)$+$Nếu $a=0$ thì $\left(2008.0+3b+1\right)\left(2008^0+b\right)=225\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225$$\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15$Vì $a;b\in N$ nên $3b+1>b+1$nên $3b+1=225;75;45;25$và $b+1=1;3;5;9$Mặt khác, ta có: $3b+1$chia cho  $3$ dư $1$Do đó: $3b+1=25;b+1=9$$\Rightarrow b=8$Vậy, $a=0;b=8$     Câu trả lời: Xét $\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+b\right)=225$có $225$ là số lẻ nên  $2008^a+3b+1$ và $2008^a+b$ phải cùng là số lẻ$+$Nếu $a\ne0$ thì $2008^a+b$ nhận giá trị là một số chẵn. Như vậy, để giá trị của $2008^a+b$ lẻ thì $b$phải là một số lẻ. Suy ra $3b$ nhận giá trị lẻ. Từ đây, ta dễ dàng chứng minh được $2008^a+3b+1$nhận giá trị chẵn (vô lí)$+$Nếu $a=0$ thì $\left(2008.0+3b+1\right)\left(2008^0+b\right)=225\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225$$\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15$Vì $a;b\in N$ nên $3b+1>b+1$nên $3b+1=225;75;45;25$và $b+1=1;3;5;9$Mặt khác, ta có: $3b+1$chia cho  $3$ dư $1$Do đó: $3b+1=25;b+1=9$$\Rightarrow b=8$Vậy, $a=0;b=8$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP