Tìm các số nguyên tố a,b,c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình a2+b2+16c2=9k2+1

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

LD

Lê Đình Quân

2 tháng 4 2020

Tìm các số nguyên tố a,b,c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình a²+b²+16c²=9k²+1

1

TT

Trần Thùy Linh

2 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/MogtOtF.png

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Tấn Hưng

25 tháng 7 2023

Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a²+ ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương

0

NT

Nguyễn Thị Bích Thuỳ

6 tháng 11 2021

1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a²+ c hoặc b²+ c là số chính phương

2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m²+n²+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương

0

TD

tick đê Trương Bảo Châu

30 tháng 11 2021

Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn √(a2+1)(b2+1)=√2022(a2+1)(b2+1)=2022. Tính A=a√b2+1+b+√a2+1

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2021

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

TD

tick đê Trương Bảo Châu

10 tháng 2 2022

ok

NA

Nguyễn An

16 tháng 8 2021

cho a,b,c,d là các số tự nhiên thỏa mãn : đôi 1 khác nhau và a²+d²=b²+c²=t.

chứng minh ab+cd và ac+bd không thể đồng thời là số nguyên tố

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 8 2021

Lời giải:

Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$

$=(ad+bc)t$

Mà:

$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$

Tương tự: $t> ac+bd$

Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:

$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$

Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý

Do đó ta có đpcm.

TM

trần minh khôi

11 tháng 5 2022

cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a²-ab+\(\dfrac{3}{2}\)b² chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

11 tháng 5 2022

BN THAM KHẢO:

undefined

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

9 tháng 8 2017 - olm

tìm các số nguyên dương a;b;c;d thỏa mãn a+2^b+3^c=3d!+1.biết tồn tại các số nguyên tố p;q thỏa mãn a=(p+1)(2p+1)=(q+1)(q-1)²

0

NN

Nguyễn Ngọc Anh

VIP

12 tháng 6 2023 - olm

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a + b ≤ 2.

Chứng minh a²/a² + b²/b² + a ≤ 1

2

DT

Dang Tung

CTVHS

12 tháng 6 2023

Sửa đề : \(\dfrac{a^2}{a^2+b}+\dfrac{b^2}{b^2+a}\le1\\ \) (*)

\(< =>\dfrac{a^2\left(b^2+a\right)+b^2\left(a^2+b\right)}{\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)}\le1\\ < =>a^2b^2+a^3+b^2a^2+b^3\le\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)\) ( Nhân cả 2 vế cho `(a^{2}+b)(b^{2}+a)>0` )

\(< =>a^3+b^3+2a^2b^2\le a^2b^2+b^3+a^3+ab\\ < =>a^2b^2\le ab\\ < =>ab\le1\) ( Chia 2 vế cho `ab>0` )

Do a,b >0

Nên áp dụng BDT Cô Si :

\(2\ge a+b\ge2\sqrt{ab}< =>\sqrt{ab}\le1\\ < =>ab\le1\)

Do đó (*) luôn đúng

Vậy ta chứng minh đc bài toán

Dấu "=" xảy ra khi : \(a=b>0,a+b=2< =>a=b=1\)

LD

LÊ ĐÌNH HẢI

22 tháng 7 2023

a Sửa đề : Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+a}\)\(\le\) 1 ( Đề thi vào 10 Hà Nội).

Bất đẳng thức trên tương đương :

\(\dfrac{a^2+b-b}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2+a-a}{b^2+a}\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\) 1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\)+ 1 - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\)1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\) - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)- \(\dfrac{b}{a^2+b}\)- \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)-1

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{b^2+a}\)+ \(\dfrac{b}{a^2+b}\)\(\ge\)1

Xét VT = \(\dfrac{a^2}{ab^2+a^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{a^2b+b^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab^2+a^2+a^2b+b^2}\) (Cauchy - Schwarz)

= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(b+a\right)+a^2+b^2}\)

\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab+a^2+b^2}\)

= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)= 1

Vậy BĐT được chứng minh

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = 1

HL

Hien Le

24 tháng 7 2023

Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn 3a² + b² + c² là nghiệm nguyên tố của 27a⁴ + b⁴ + c⁴ +b²c².

0

LT

Lê Thành Hiệp

27 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y với x,y nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn phương trình 2*(x³ - x)= y³ - y

0

NA

Nguyễn An

12 tháng 8 2021

cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a³/a²+b²+ab + b³/b²+c²+bc + c³/c²+a²+ca

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 8 2021

Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)

Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)

Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)

Cộng vế:

\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)