Question

[Lê Hồng Phúc]

Tìm các số nguyên n để P/s \(A=\frac{n+3}{n-2}\) nhận giá trị trong tập hợp số nguyên...

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{n-2}\) là số nguyên

=> n - 2 ∈ Ư ( 5 ) = { - 5 ; - 1 ; 1 ; 5 }

Ta có : n - 2 = - 5 <=> n = - 5 + 2 => n = - 3 ( TM )

           n - 2 = - 1 <=> n = - 1 + 2 => n = 1 ( TM )

           n - 2 = 1 <=> n = 1 + 2 => n = 3 ( TM )

           n - 2 = 5 <=> n = 5 + 2 => n = 7 ( TM )

Vậy n ∈ { - 3 ; 1 ; 3 ; 7 }

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Quý]

Để A nhận GT nguyên thì n  + 3 chia hết cho n - 2

n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

Mà n - 2 chia hết cho n  - 2

Nên 5 chia hết cho n - 2

 n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

 n thuộc {-3 ;1 ; 3 ;  7}