Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn \(\left(x+y\right)^5\ge100x+43\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TT

trần thị mai chi

30 tháng 5 2017 - olm

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn \(\left(x+y\right)^5\ge100x+43\)

1

MN

Minhh Nguyệt

30 tháng 5 2017

Sao ko gửi cả cái đề lên hỏi luôn đi bạn?! :)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ML

My Love bost toán

8 tháng 4 2019 - olm

tìm x,y nguyên dương thỏa mãn \(\left(x+y\right)^5\le100x+43\)

8

Q

Q.Ng~

8 tháng 4 2019

từ từ mk nghĩ câu này

CT

Cố Tử Thần

8 tháng 4 2019

sử dụng công thức

(a+b) ^5 =a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^4

hok tốt

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

21 tháng 2 2019 - olm

Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn:

\(x\left(x+1\right)=y\left(y+2\right)\)

0

PT

Phạm Thị Thu Trang

20 tháng 8 2016 - olm

Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn :

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

1

PT

Phạm Thị Thu Trang

20 tháng 8 2016

Ta có :

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)

Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\)và \(2x+y>2x-y\)

Do đó \(2x+y=7\)và \(2x-y=1\). Vậy \(x=2,y=3\)

DP

Đoàn Phong

21 tháng 8 2016

Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn :

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

3

VD

Võ Đông Anh Tuấn

21 tháng 8 2016

Ta có :

\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)

Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\) và \(2x+y>2x-y\)

Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\) \(\Rightarrow x=2;y=3\)

TT

Trương Thị Mỹ Duyên

21 tháng 8 2016

\(16y^4+\left(8x^2+244\right)y^2+x^4+56x^2+784+17x^4+833\)

\(-17y^4+16y^4-238y^2+\left(8x^2+224\right)y^2-4=0\)

\(-\left[y^4+\left(8x^2+14\right)y^2+16x^4-56x^2+4\right]\)

TM

T. M

15 tháng 12 2022

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn các điều kiện \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\) và \(\left|x+y\right|=\left|z-1\right|\). Tìm x,y,z

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 12 2022

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1$

$\Rightarrow x=y; y=z; z=x\Rightarrow x=y=z$

Khi đó:

$|x+y|=|z-1|$

$\Leftrightarrow |2x|=|x-1|$

$\Rightarrow 2x=x-1$ hoặc $2x=-(x-1)$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$ (đều thỏa mãn)

Vậy $(x,y,z)=(-1,-1,-1)$ hoặc $(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

P

prolaze

23 tháng 3 2021

TÌM các số nguyên x,y thỏa mãn:

\(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=2020^{y-2021}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2021

Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x

Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow y\ge2021\)

Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn

\(\Rightarrow y=2021\)

Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)

Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho

- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm

- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm

- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm

Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)

HP

Hoàng Phúc

18 tháng 6 2016

Đinh Tuấn Việt chỉ giỏi khoác lác thôi,giỏi thì làm bài này đi:

Tìm x;y;z;t là các số nguyên dương thỏa mãn: \(5\left(x+y+z+t\right)+15=2xyzt\)

3

NT

Nguyễn Thị Anh

18 tháng 6 2016

tham khảo :Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau : 5(x+y+z+t)+10=2xyzt
vì vai trò x,y,z,t như nhau nên \(x\ge y\ge z\ge t\)

khi đó 2xyzt=5(x+y+z+t)+10\(\le\)20x+10

⇒yzt\(\le\)15⇒t3\(\le\)15⇒t\(\le\)2Với t = 1 ta có : 2xyz = 5(x + y + z) +15 ≤ 15x + 15 ⇒2yz\(\le\)30⇒2z2\(\le\)30⇒z\(\le\)3Nếu z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20 hay 4xy = 10(x + y) + 40 hay (2x – 5)(2y – 5) = 65 .

Dễ thấy rằng phương trình này có nghiệm là (x = 35; y = 3) và (x = 9; y = 5).

Giải tương tự cho các trường còn lại và trường hợp t=2. Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là (x;y;z;t)=(35;3;1;1);(9;5;1;1) và các hoán vị của các bộ số này.

DH

Đồng Hồ Cát 3779

18 tháng 6 2016

cãi nhau à>

NC

Ngô Chi Lan

2 tháng 11 2018 - olm

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:

\(\left(x-y\right)^{2014}+\left|x\right|+\left|y\right|=2\)

1

D

dgfdstgfdgfdgfd

2 tháng 11 2018

sai de bai bạn ơi

NH

Nguyễn Huệ Lam

24 tháng 1 2016 - olm

tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(\left(x-y\right)^{2014}+\left|x\right|+\left|y\right|=2\)

0