Question

[Scorpio love Math]

tìm các số nguyên dương m và n sao cho 2^m-2^n=256 

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

^m-2^n=2^8 
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8. 
2^(m-8)- 2^(n-8)=1 
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1 
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2 
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1 
do đó n>=8 
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1 
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9. 
Vậy m=9, n=8