Question

[Phạm Hoàng Hải]

Tim cac so nguyen a,b,c khac 0 , biet : a.b=c.b.c=4.a va a.c = 9b

Answer 1

[๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ]

Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)

Nháp : 

Đề bài đã cho :  \(ab=cbc=4a\Leftrightarrow ab=c^2b=4a\)

và \(ac=9b\)

Theo bài ra ta có : \(ab=c^2b=4a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=4a\left(1\right)\\c^2b=4a\left(2\right)\end{cases}}\)Dễ dàng nhìn được : (1) có ab = 4a => b = 4 

Mà : \(ac=9b\)nên \(\Rightarrow ac=9.4\)

Suy ra  : \(\left\{a;c\right\}=\left\{9;4\right\}\)hoặc \(\left\{a;c\right\}=\left\{4;9\right\}\)

Vậy : \(\left\{a;b;c\right\}=\left\{9;4;4\right\}or\left\{4;9;4\right\}\)

Đoán bừa đó :3

Answer 2

[Quỳnh'ss Ok'ss]

Bài làm

Ta có: a . b = c 

=> \(a=\frac{c}{b}\)

Lại có: b . c = 4a

=> \(a=\frac{b.c}{4}\)

=> \(\frac{c}{b}=\frac{bc}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{bc}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow b.b=4\)

\(\Rightarrow b^2=(\pm2)^2\)

\(\Rightarrow b=\pm2\)    ( thỏa mãn )

Xét trường hợp 1: b = -2

Thay b = -2 vào \(a=\frac{c}{b}\)ta được:

\(a=\frac{c}{-2}\Rightarrow-2a=c\)

Vì ac = 9b 

Ta thay b = -2 và -2a = c vào ac = 9b  ta được:

a. ( -2a ) = 9 . ( -2 )

=> -2a² = -18

=> a² = 9

=> a = + 3 ( thỏa mãn )

+) Với a = 3, b = -2 thfi ta được: a . b = c

=> 3 . ( -2 ) = c

=> c = -6 ( thỏa mãn )

+) Với a = -3, b = -2 thì ta được: a . b = c

=> -3 . ( -2 ) = c

=> x = 6 ( thỏa mãn )

Xét trường hợp 2: b = 2

Thay b = 2 vào \(a=\frac{c}{b}\)ta được: 

=> \(a=\frac{c}{2}\Rightarrow2a=c\)

Ta có: a . c = 9b

Thay 2a = c vào a . c = 9b, ta được:

a . 2a = 9 . 2

=> 2a² = 18

=> a² = 9

=> a = + 3

+)Thay a = 3 vào 2a = c, ta được:

2 . 3 = c

=> c = 6 ( thỏa mãn )

+) Thay a = -3 vào 2a = c, ta được: 

2 . ( - 3 ) = c

=> c = -6 ( thỏa mãn )

Vậy ta có các cặp a,b,c lần lượt như sau: (  3; 2; 6 ); ( -3; -2; 6 ); ( 3; -2; 6 ); ( -3; 2; -6 )