NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VL
5
27 tháng 2 2019
À uhm , tớ viết thiếu : xy = -1 chứ ko phải 1 nhé , Còn cách thì có nhiều , góp cho bạn 2 cách nữa :
C1 , \(pt\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2=\left(2xy+1\right)^2-1\) (Tại sao thì ráng hiểu :V)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y-2xy-1\right)\left(2x+2y+2xy+1\right)=-1\)
Úm ba la lập bảng là ra
C2,Dùng bđt cho lạ :V
Giả sử |x| < |y|
\(\Rightarrow x^2\le y^2;xy\le y^2\)
Khi đó \(x^2+xy+y^2\le y^2+y^2+y^2=3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\le3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\le3\)
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0;1\right\}\)(Do x nguyên)
Ngạc nhiên chưa !!! -_-
T
27 tháng 2 2019
Góp thêm cách nữa ạ:
Lời giải
Nhân 4 vào mỗi vế
\(4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+3y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2=y^2\left(4x^2-3\right)\)
Nếu y = 0 thì x = 0.Ta có nghiệm (0;0)
Nếu \(y\ne0\) thì \(4x^2-3=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-k\right)\left(2x+k\right)=3\)
Dễ dàng tìm được \(x=\pm1\).Thay vào tìm được y.
QT
4
18 tháng 1 2019
b ) x2 - 4x - 2y + xy + 1 = 0
( x2 - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0
( x - 2 )2 - y ( 2 - x ) = 3
( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3
đến đây lập bảng tìm ra x,y
18 tháng 1 2019
a) x2 + y2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0
2x2 + 2y2 + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0
( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 - 6y + 9 ) = 0
( x + y )2 + ( x + 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)( x + y )2 = ( x + 3 )2 = ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3
KN
12 tháng 2 2020
We have equation \(x+y=xy\)
\(\Rightarrow xy-x-y=0\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=\left(-1\right).\left(-1\right)=1.1\)
So equation has two value \(\left(2;2\right),\left(0;0\right)\)
KN
12 tháng 2 2020
We have \(p\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-px-py=0\)
\(\Leftrightarrow xy-px-py+p^2=p^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-p\right)-p\left(y-p\right)=p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=p^2\)
But p is prime so \(Ư\left(p^2\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=1.p^2=p.p=p^2.1=\left(-p\right).\left(-p\right)\)
\(=\left(-1\right).\left(-p^2\right)=\left(-p^2\right).\left(-1\right)\)
So equation has values \(S=\left(p+1;p^2+p\right);\left(2p;2p\right);\left(p^2+p;p+1\right);\left(0;0\right)\)
\(;\left(p-1;p-p^2\right);\left(p-p^2;p-1\right)\)
A
1
PD
21 tháng 8 2020
Từ PT \(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2+y^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=6\)
\(\Rightarrow x^2< 6\Leftrightarrow x^2\in\left\{1,4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Với \(x=1\)thì \(1-y+y^2=3\Leftrightarrow y^2-y=2\Leftrightarrow y\left(y-1\right)=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-1\end{cases}}\)
Với \(x=-1\) thì \(1+y+y^2=3\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\) thì \(4-2y+y^2=3\Leftrightarrow y^2-2y+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)
Với \(x=-2\) thì \(4+2y+y^2=3\Rightarrow y^2+2y+1=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy các cặp số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2-xy+y^2=3\) là \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1,2\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right);\left(-1,-2\right);\left(2,1\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)
FF
17 tháng 7 2016
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0
Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1.
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.
QT
0
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Do \(xy\left(xy+1\right)\) là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của chúng là một số chỉnh phương nên 1 trong 2 số phải bằng 0
Từ đây suy ra nghiệm x=y=0 hoặc x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1