![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
À uhm , tớ viết thiếu : xy = -1 chứ ko phải 1 nhé , Còn cách thì có nhiều , góp cho bạn 2 cách nữa :
C1 , \(pt\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2=\left(2xy+1\right)^2-1\) (Tại sao thì ráng hiểu :V)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y-2xy-1\right)\left(2x+2y+2xy+1\right)=-1\)
Úm ba la lập bảng là ra
C2,Dùng bđt cho lạ :V
Giả sử |x| < |y|
\(\Rightarrow x^2\le y^2;xy\le y^2\)
Khi đó \(x^2+xy+y^2\le y^2+y^2+y^2=3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\le3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\le3\)
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0;1\right\}\)(Do x nguyên)
Ngạc nhiên chưa !!! -_-
Góp thêm cách nữa ạ:
Lời giải
Nhân 4 vào mỗi vế
\(4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+3y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2=y^2\left(4x^2-3\right)\)
Nếu y = 0 thì x = 0.Ta có nghiệm (0;0)
Nếu \(y\ne0\) thì \(4x^2-3=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-k\right)\left(2x+k\right)=3\)
Dễ dàng tìm được \(x=\pm1\).Thay vào tìm được y.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b ) x2 - 4x - 2y + xy + 1 = 0
( x2 - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0
( x - 2 )2 - y ( 2 - x ) = 3
( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3
đến đây lập bảng tìm ra x,y
a) x2 + y2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0
2x2 + 2y2 + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0
( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 - 6y + 9 ) = 0
( x + y )2 + ( x + 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)( x + y )2 = ( x + 3 )2 = ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
We have equation \(x+y=xy\)
\(\Rightarrow xy-x-y=0\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=\left(-1\right).\left(-1\right)=1.1\)
So equation has two value \(\left(2;2\right),\left(0;0\right)\)
We have \(p\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-px-py=0\)
\(\Leftrightarrow xy-px-py+p^2=p^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-p\right)-p\left(y-p\right)=p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=p^2\)
But p is prime so \(Ư\left(p^2\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=1.p^2=p.p=p^2.1=\left(-p\right).\left(-p\right)\)
\(=\left(-1\right).\left(-p^2\right)=\left(-p^2\right).\left(-1\right)\)
So equation has values \(S=\left(p+1;p^2+p\right);\left(2p;2p\right);\left(p^2+p;p+1\right);\left(0;0\right)\)
\(;\left(p-1;p-p^2\right);\left(p-p^2;p-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ PT \(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2+y^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=6\)
\(\Rightarrow x^2< 6\Leftrightarrow x^2\in\left\{1,4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Với \(x=1\)thì \(1-y+y^2=3\Leftrightarrow y^2-y=2\Leftrightarrow y\left(y-1\right)=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-1\end{cases}}\)
Với \(x=-1\) thì \(1+y+y^2=3\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\) thì \(4-2y+y^2=3\Leftrightarrow y^2-2y+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)
Với \(x=-2\) thì \(4+2y+y^2=3\Rightarrow y^2+2y+1=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy các cặp số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2-xy+y^2=3\) là \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1,2\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right);\left(-1,-2\right);\left(2,1\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0
Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1.
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Do \(xy\left(xy+1\right)\) là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của chúng là một số chỉnh phương nên 1 trong 2 số phải bằng 0
Từ đây suy ra nghiệm x=y=0 hoặc x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1