Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{a^2}{b^2}\)(với a,b là 2 số nguyên dương và (a,b)=1)).
Gọi d=(n-23,n+89)\(\Rightarrow n+89-\left(n-23\right)=112⋮d\). Do đó d chỉ có thể có các ước nguyên tố là 2 và 7.
Nếu d chia hết cho 7 thì: Đặt n=7k+2 ( với k là số nguyên dương). Suy ra: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{7k-21}{7k+91}=\frac{k-3}{k+13}\).
Đến đây xét vài trường hợp nữa bài này có dạng tìm k biết \(k+a,k+b\) đều là số chính phương.
Gọi giá trị của phân số\(\frac{n-17}{n+23}=a^2\)(a là số hữu tỉ)
Ta có:
\(\frac{n-17}{n+23}=a^2\Leftrightarrow n-17=a^2n+23a^2\)
\(\Leftrightarrow n\left(1-a^2\right)=23a^2+17\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{23a^2+17}{1-a^2}==-23+\frac{40}{1-a^2}\)
Bạn lm nốt nha
\(\frac{n-17}{n-23}=k^2\Leftrightarrow n-17=k^2n-23k^2\)
\(\Leftrightarrow n\left(k^2-1\right)=23k^2-17\Leftrightarrow n=\frac{23k^2-17}{k^2-1}=23+\frac{6}{k^2-1}\)
\(\Rightarrow k^2-1=Ư\left(6\right)=\left\{-1;1;2;3;6\right\}\)
\(k^2-1=-1\Rightarrow k^2=0\Rightarrow n=17\)
\(k^2-1=1\Rightarrow k^2=2\) (ko tồn tại k hữu tỉ)
\(k^2-1=3\Rightarrow k^2=4\Rightarrow n=25\)
\(k^2-1=2\Rightarrow k^2=3\left(ktm\right)\)
\(k^2-1=6\Rightarrow k^2=7\left(ktm\right)\)
Vậy \(n=\left\{17;25\right\}\)
Bạn nên thêm các điều kiện mẫu khác 0 vào cho chặt chẽ hơn
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
Ta xét : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left[\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right].\left[n\left(n+1\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+n+2\right)\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n+1\right)^2\)
Suy ra \(A=12\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}+23=12\left(n^2+n+1\right)+23=\left(2n+1\right)^2+\left(2n-3\right)^2+\left(2n+5\right)^2\)
Lời giải:
Với mọi $n$ nguyên dương thì \(n-17< n+23\)
\(\Rightarrow \frac{n-17}{n+23}< 1\)
Do đó không tồn tại $n$ nguyên dương để $\frac{n-17}{n+23}$ là bình phương của một số dương.
giải chi tiết được không ạ?