Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng bất đẳng thức côsi
a+b >= 2\(\sqrt{ab}\)
<=> (a+b).\(\sqrt{c}\)>=2.\(\sqrt{abc}\)
Mà \(\sqrt{abc}\)= (a+b) .\(\sqrt{c}\) nên a=b , \(\sqrt{c}\)= 2.\(\sqrt{c}\)
<=> c = 0 và với mọi a,b
doan thi khanh linh câm cái mồm đi.đã ngu lại còn thích k
áp dụng co si ta có:
\(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}+\frac{2\sqrt{ca}}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{ca}}{\sqrt{b}}\right)+\left(\frac{\sqrt{ca}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}\right)+\left(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}\right)\)
\(\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
\(\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
\(\Rightarrow Q.E.D\)
Đề bài sai
Đề đúng: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+2\sqrt{c}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+2\sqrt{a}+3}\le\dfrac{1}{2}\)
2.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2003=k^2\\3n+2005=q^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3k^2=6n+6009\\2q^2=6n+4010\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3k^2-2q^2=1999\)(*)
Vì 1999 là số lẻ, \(2q^2\) là số chẵn do đó \(3k^2\) phải là số lẻ
\(\Rightarrow k^2\) lẻ \(\Leftrightarrow k\) lẻ
Đặt \(k=2a+1\)
(*) \(\Leftrightarrow3\left(2a+1\right)^2-2q^2=1999\)
\(\Leftrightarrow3\left(4a^2+4a+1\right)-2q^2=1999\)
\(\Leftrightarrow12a^2+12a+3-2q^2=1999\)
\(\Leftrightarrow12a^2+12a-2q^2=1996\)
\(\Leftrightarrow2q^2=12a^2+12a-1996\)
\(\Leftrightarrow q^2=6a^2+6a-998\)
\(\Leftrightarrow q^2=6a\left(a+1\right)-998\)
Vì \(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số liên tiếp nên \(a\left(a+1\right)⋮2\)
Do đó \(6a\left(a+1\right)=3\cdot2a\left(a+1\right)⋮4\)
Mà 998 chia 4 dư 2
Vì vậy \(6a\left(a+1\right)-998\) chia 4 dư 2
Mặt khác \(q^2\) là số chính phương nên \(q^2\) chia 4 không dư 2
Vậy không có giá trị nào của \(n\) thỏa mãn đề bài.
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, tth, Trần Thanh Phương,
Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, buithianhtho, Lê Thảo, lê thị hương giang
Giúp mk vs nha! Cảm ơn nhiều!