GC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZC
3
S
17 tháng 11 2019
\(ab^2+b+7⋮a^2b+a+b\Leftrightarrow a\left(ab^2+b+7\right)-b\left(a^2b+a+b\right)⋮a^2b+a+b\Leftrightarrow7a-b^2⋮a^2b+a+b\left(1\right)\)
\(+,7a=b^2\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(7k^2;7k\right)\left(k\text{ nguyên dương}\right)\)
\(+,7a>b^2\text{ từ 1}\Rightarrow7a-b^2\ge a^2b+a+b\Leftrightarrow6a\ge a^2b+b+b^2\text{ mà: b là số nguyên dương}\Rightarrow b< 3\Leftrightarrow b\in\left\{1;2\right\}\)
làm tiếp
\(+,7a< b^2\text{ từ (1)}\Rightarrow b^2-7a\ge a^2b+a+b\Leftrightarrow voli\text{ :)}.Tự\text{ kết luận}\)
MD
1
17 tháng 4 2022
a2b+a+b ab2+b+1
a2b+a+\(\dfrac{a}{b}\) \(\dfrac{a}{b}\)
_________
\(b-\dfrac{a}{b}\)
-Để a2b+a+b chia hết cho ab2+b+1 thì:
\(b-\dfrac{a}{b}=0\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a}{b}=0\Rightarrow b^2=a\)
-Vậy với \(b^2=a\) và \(b\ne0\) thì ta có đpcm.
MD
17 tháng 4 2022
bn ơi cho minh hỏi sao lại có khoảng trắng v mình ko hiểu gì cả mong bn giúp
25 tháng 7 2021
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
8 tháng 1 2021
Hi vọng là tìm GTLN:
Không mất tính tổng quát, giả sử b, c cùng phía với 1 \(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc\ge b+c-1\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge a^2+2bc+abc\Leftrightarrow2bc+abc\le4-a^2\Leftrightarrow bc\left(a+2\right)\le\left(2-a\right)\left(a+2\right)\Leftrightarrow bc+a\le2\)
\(\Rightarrow a+b+c\le3\).
Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:
\(P\le\dfrac{ab}{9}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)+\dfrac{bc}{9}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)+\dfrac{ca}{9}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}\right)=\dfrac{1}{9}.3\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\le1\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
em không bik ạ