XT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
4 tháng 9 2023
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
TA
5 tháng 7 2017
2) \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=\left(c+d\right)^2-2cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2=2\left(ab-cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)
Ta có \(\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)=2\left(a+b\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) có cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác \(\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\) chia hết cho 2
Nên \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) ko thể cùng lẻ
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) cùng chẵn
Mà \(a+b+c+d>2\) nên \(a+b+c+d\) là hợp số.
DB
2
21 tháng 10 2016
Giả sử hai số nguyên tố cần tìm là a,b ta có
a.b = c (c là số nguyên tố)
Mà c có 2 ước là a và b nên c không phải là số nguyên tố
Vậy không tồn tại số nguyên tố cần tìm
NT
0
YS
12 tháng 3 2016
2. Ta có:
+) Nếu p = 2 => 2 + 10 = 12 (không là số nguyên tố), 2 + 14 = 16 (không là số nguyên tố) => loại p = 2
+) Nếu p = 3 => 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố), 3 + 14 = 17 (là số nguyên tố) => chọn p = 3
+) Nếu p > 3 => p = 3k + 1. p = 3k + 2 (k \(\in\) N*)
=> p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
=> p = 3k + 2 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 2.
Vậy p = 3.
* Nếu a, b, c không có số nào là 3
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3
* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố
*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố