Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 3 phân số đó là: a/b ; c/d và e/f
tử của chúng tỉ lệ thuận với 3;5;7
--> a/3 = c/5 = e/7 --> c = 5a/3 ; e = 7a/3
mẫu của chúng tỉ lệ thuận với: 2;3;4
--> b/2 = d/3 = f/4 --> d = 3b/2 ; f = 2b
Lại có: a/b + c/d + e/f = 295/24
--> a/b + (5a/3)/(3b/2) + (7a/3)/(2b) = 295/24
--> a/b + (10a)/(9b) + (7a)/(6b) = 295/24
--> (59a)/(18b) = 295/24
--> a/b = 15/4
a/b là phân số tối giản --> a = 15 ; b = 4
--> c = 25 ; d = 6 --> c/d = 25/6
--> e = 35 ; f = 8 --> e/f = 35/8
Gọi cả ba phân số cần tìm là a;b;c
ta có
\(a:b:c=\frac{1}{\frac{20}{1}}:\frac{1}{\frac{4}{3}}:\frac{1}{\frac{5}{7}}=21:35:12\)
Áp dụng t/c cua dãy số bằng nhau
ta có
\(\frac{a}{21}=\frac{b}{35}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{21+35+12}=5\frac{25}{\frac{63}{68}}=\frac{5}{63}\)
\(=>a=\frac{5}{3};b=\frac{25}{9};c=\frac{20}{21}\)
Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\)
Ta có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=12\frac{7}{24}\)
=> \(\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=\frac{295}{24}\)(1)
Lại có \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k\\b=5k\\c=7k\end{cases}}\text{ và }\hept{\begin{cases}x=2t\\y=3t\\z=4t\end{cases}}\)
Khi đó (1) <=> \(\frac{3k.3t.4t+5k.2t.4t+7k.2t.3t}{2t.3t.4t}=\frac{295}{24}\)
<=> \(\frac{36kt^2+40kt^2+42kt^2}{24t^3}=\frac{295}{24}\)
=> \(\frac{118kt^2}{24t^3}=\frac{295}{24}\)
=> \(\frac{k}{t}=\frac{5}{2}\)
=> k = 5/2t
Khi đó a = 3k <=> a = 15/2t
b = 5k <=> b = 25/2t
c = 7k <=> c= 35/2t
Khi đó \(\frac{a}{x}=\frac{\frac{15}{2}t}{2t}=\frac{15}{4}\)
\(\frac{b}{y}=\frac{\frac{25}{2}t}{3t}=\frac{25}{6}\)
\(\frac{c}{z}=\frac{\frac{35}{2}t}{4t}=\frac{35}{8}\)
Vậy 3 phân số tìm được là \(\frac{15}{4};\frac{25}{6};\frac{35}{8}\)