Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(5c+1\right)^2\)
\(=\left(5c\right)^2+2.5c.1+1^2\)
\(=25c^2+10c+1\)
\(\Rightarrow abca=25c^2+10c+1\)
abca = 1000a+100b+10c+a=25c2 +10c +1
=> 1000a+100b+a=25c2 +1 => ab0a -1 = 25c2
Nếu c chẵn => 25c2 có chữ số tận cùng là 0 => a=1 => ab0a = 1b01 => 1b01 - 1 = 1b00 = 25c2
=> 1000 + 100b = 25c2 => c2 = 40+4b => c2 >40 và do c chẵn => c=8 => 4b=64-40=24 => b=6
=> abc = 168
Nếu c lẻ => 25c2 có chữ số tận cùng là 5 => a=6 => ab0a = 6b06 => 6b06 - 1 = 6b05 = 25c2
=> 6000+100b+5 = 25c2 => 1201+4b=5c2
Do c lẻ => 5c2 có chữ số tận cùng là 5 => 1201+4b cũng có chữ số tận cùng là 5 => 4b phải có chữ số tận cùng là 4 => b=6
=> 1201+24=5c2 => c2 = 245 => loại
Vậy abc = 168
Ta có: \(\left(2a+1\right)^2\ge0,\left(b+3\right)^4\ge0,\left(5c-6\right)^2\ge0\), mọi a, b, c
=> \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^4+\left(5c-6\right)^2\ge0\), mọi a, b, c
Mà theo bài ra \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^4+\left(5c-6\right)^2\le0\)
Vì thế chỉ có thể xảy ra là dấu bằng
Nghĩa là: \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^4+\left(5c-6\right)^2=0\)
<=> 2a+1=0, b+3=0, 5c-6=0
<=> a=-1/2, b=-3, c=6/5
Thay b=-2;c=4 vào pt (1) ta có: 2a - 3*(-2) + 4 = 0 => a=5
Thay b=-7;c=5 vào pt (2) ta có: 12 - a + (-7) + 5*5 = -1 => a=30
nhận thấy (5c+1)^2 ≤ (5.9+1)^2=46^2 -->1000 <(5c+1)^2 ≤ 46^2 --->√1000 < 5c+1 ≤ 46
--> 31 < 5c+1 ≤ 46 ---> 30< 5c ≤ 45 ---> 6<c≤ 9 --> c=7 hoặc 8 hoặc 9
Thử với c=7 --> (5c+1)^2 =1290 loại
c=8 ----> (5c+1)^2 = 1681 nhận (thỏa vì có dạng abca)
c= 9--> (5c+1)^2 = 2116 loại
Vậy abca =1681