Question

[Lê Thị Hoàng Anh]

Tìm a, b biết a - b = 3 và ( 14a3 + 35b2) chia hết cho 9

- ừm thì bài này hơi khó nên mong mọi người giải hộ tớ được không ạ?

- Mơn mọi người trước nhá:33

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(\overline{14a3}+\overline{35b2}=1403+10a+3502+10b=4905+9\left(a+b\right)+\left(a+b\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow a+b⋮9\).

Do đó ta có các trường hợp sau: 

- \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=-\frac{3}{2}\end{cases}}\left(l\right)\)

- \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=3\end{cases}}\left(tm\right)\)

- \(\hept{\begin{cases}a+b=18\\a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{21}{2}\\b=\frac{15}{2}\end{cases}}\left(l\right)\)

Vậy \(a=6,b=3\). 

Answer 2

[Xyz OLM]

Ta có 14a3 + 35b2 

= 1000 + 400 + 10a + 3 + 3000 + 500 + 10b + 2

= 4905 + 10(a + b) 

mà  14a3 + 35b2 \(⋮\)9

lại có 4905 \(⋮\)9 

=> 10(a + b) \(⋮\)9

=> a + b \(⋮\)9 (vì 10 không chia hết cho 9) 

Vì \(0\le a;b\le9\)

mà a - b = 3

=> Các cặp (a;b) tìm được là (9 ; 6) ; (8;5) ; (7;4) ; (6;3) ; (5;2) (4;1) ; (3;0)   (1)

mà a + b \(⋮\)9 (2)

Từ (1);(2) => cặp (a;b) tìm được là (6;3)

Vậy a = 6;b = 3