Question

[AFK_Asmobile]

Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. 

Answer 1

[Trí Tiên]

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ 

nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ 

là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì 

bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được :

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)