Question

[Đinh Văn Dũng]

tìm 4 số nguyên lẻ sao cho tổng nghịch đảo của chúng bằng 1

Answer 1

[Hạ Minh Lam]

Gọi 4 sô nguyên lẻ cần tìm là a,b,c,d ( a,b,c,d thuộc Z,khác 0)

Không làm mất tính tổng quát,giả sử a<b<c<d

Suy ra,1/a > 1/b > 1/c > 1/d

Suy ra 1/a > 1/4 Kéo theo a < 4

Lại có 1/a + 1/ b + 1/c + 1/d = 1

Suy ra 1/a < 1

Suy ra a>1

Vì 1<a<4

Suy ra a thuộc {2;3}

Mà a là số lẻ nên a = 3

Thay a = 3 vào,ta có 1/b + 1/c + 1/d = 1 - 1/3 

                                                          = 2/3

Vì 1//b > 1/c > 1/d nên 1/b > 1/3 Suy ra b<3

Lại có 1/b < 2/3

Suy ra 2/2b < 2/3

Suy ra 2b>3 Kéo theo b>1

Vì 1<b<3 nên b =2

Mà b là số lẻ nên b khác 2

Suy ra b không tồn tại

Kéo theo c,d cũng không tồn tại và giá trị a không thỏa mãn.

Vậy 4 số nguyên lẻ thỏa mãn đề bài không tồn tại.