Question

[방탄소년단]

tìm 3 số x,y,z thuộc Z thỏa mãn : (2x+5y+1).(2^IxI +y+ x² +x)=105

ai nhanh mk tick trc 8h15

Answer 1

[나 재민]

\( (2x+5y+1).(2^{|x|}+y+ x^2 +x)=105\)

Vì 105 là số lẻ nên 2x+5y+1 và 2^|x|+y+x²+x cũng là số lẻ.

Có: 2x+5y+1 là số lẻ. Mà 2x+1 là số lẻ

\(\Rightarrow\)5y là số chẵn

\(\Rightarrow\)y là số chắn

Có 2^|x|+y+x²+x là só lẻ. Mà x²+x=x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chắn, y cũng là số chẵn

\(\Rightarrow\)2^|x| là số lẻ

\(\Rightarrow\)x=0

Thay x=0 vào biểu thức ta có: 

\(\left(2.0+5y+1\right)\left(2^{\left|0\right|}+y+0^2+0\right)=105\)

\(\Leftrightarrow\left(0+5y+1\right)\left(1+y+0\right)=105\)

\(\Leftrightarrow\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)

\(\Leftrightarrow5y+5y^2+1+y=105\)

\(\Leftrightarrow5y^2+6y+1=105\)

\(\Leftrightarrow5y^2+6y-104=0\)

\(\Leftrightarrow5y^2-20y+26y-104=0\)

\(\Leftrightarrow5y\left(y-4\right)+26\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(5y+26\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-4=0\\5y+26=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=4\\y=\frac{-26}{5}\end{cases}}}\)

Mà \(x;y\in Z\Rightarrow y=4\)

Vậy x=0;y=4(tmyc)