Câu hỏi của Long Trần Bảo

Question

tìm 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn $\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}-\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{zx}}=\dfrac{1}{3}$

Việt Bắc Nguyễn · Accepted Answer

Đặt

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\2\sqrt{y}=b\3\sqrt{z}=c\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\frac{2}{a+b+c}-\frac{1}{ab+bc+ca}=\frac{1}{3}$

$\left(\sum a,\sum ab\right)\rightarrow\left(p,q\right)$

Ta chứng minh :

$\frac{2}{p}-\frac{1}{q}\le\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow p\ge\frac{6q}{q+3}\Leftrightarrow p^2\ge\frac{36q^2}{\left(q+3\right)^2}$

Thấy : $p^2\ge3q$

Ta chứng minh :

$3q\ge\frac{36q^2}{\left(q+3\right)^2}\Leftrightarrow\left(q-3\right)^2\ge0$(luôn đúng).

$\Rightarrow$Dấu "=" xảy ra $\Rightarrow a=b=c=1$

$\Rightarrow\left(x,y,z\right)\rightarrow\left(..,..,..\right)$

#Kaito#Câu trả lời: Đặt

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\2\sqrt{y}=b\3\sqrt{z}=c\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\frac{2}{a+b+c}-\frac{1}{ab+bc+ca}=\frac{1}{3}$

$\left(\sum a,\sum ab\right)\rightarrow\left(p,q\right)$

Ta chứng minh :

$\frac{2}{p}-\frac{1}{q}\le\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow p\ge\frac{6q}{q+3}\Leftrightarrow p^2\ge\frac{36q^2}{\left(q+3\right)^2}$

Thấy : $p^2\ge3q$

Ta chứng minh :

$3q\ge\frac{36q^2}{\left(q+3\right)^2}\Leftrightarrow\left(q-3\right)^2\ge0$(luôn đúng).

$\Rightarrow$Dấu "=" xảy ra $\Rightarrow a=b=c=1$

$\Rightarrow\left(x,y,z\right)\rightarrow\left(..,..,..\right)$

#Kaito#