Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 p/s tối giản cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}\)
Theo bài ra ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=15\frac{83}{120}=\frac{1883}{120}\left(1\right)\)
\(a:c:e=5:7:11\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{e}{11}\)
Đặt các tỉ số trên=p\(\Rightarrow a=5p;c=7p;e=11p\left(2\right)\)
\(b:d:f=\frac{1}{\frac{1}{4}}:\frac{1}{\frac{1}{5}}:\frac{1}{\frac{1}{6}}=4:5:6\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{d}{5}=\frac{f}{6}\)
Đặt các tỉ số trên=q\(\Rightarrow b=4q;d=5q;f=6q\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{5p}{4q}+\frac{7p}{5q}+\frac{11p}{6q}=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{4}.\frac{p}{q}+\frac{7}{5}.\frac{p}{q}+\frac{11}{6}.\frac{p}{q}=\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}\right).\frac{p}{q}=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{269}{60}.\frac{p}{q}=\frac{1883}{120}\Rightarrow\frac{p}{q}=\frac{7}{2}\)
Do đó \(\frac{a}{b}=\frac{5}{4}.\frac{7}{2}=\frac{35}{8};\frac{c}{d}=\frac{7}{5}.\frac{7}{2}=\frac{49}{10};\frac{e}{f}=\frac{11}{6}.\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\)
Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\)
Ta có: \(20a=4b=5c\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=k\\b=5k\\c=4k\end{cases}}\)
và \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=q\\y=3q\\z=7q\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{k}{q}.\frac{68}{21}=5\frac{25}{63}\)
\(\Rightarrow\frac{k}{q}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{k}{5}=\frac{q}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=5m\\q=3m\end{cases}}\)
Vậy các phân số đó là \(\frac{5}{3};\frac{25}{9};\frac{20}{21}\)
Gọi 3 phân số cần tìm là a/b,c/e,d/f
Theo đề ra, ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{11}=k1\left(k1\ne0\right)\), suy ra a = 5.k1, c = 7.k1, d = 11.k1 và
\(\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{e}{\frac{1}{5}}=\frac{f}{\frac{1}{6}}=k2\left(k2\ne0\right)\), suy ra b = 1/4.k2, e = 1/5.k2, f = 1/6.k2
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{c}{e}+\frac{d}{f}=\frac{20k1}{k2}+\frac{35k1}{k2}+\frac{66k1}{k2}=121.\frac{k1}{k2}=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{k1}{k2}=\frac{1883}{14520}\)
Gọi 3 phân số cần tìm là a , b , c .
Vì mẫu số tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{4}\),\(\dfrac{1}{5}\),\(\dfrac{1}{6}\) nên sẽ tỉ lệ thuận với 4;5;6
=>a:b:c = \(\dfrac{5}{4}\):\(\dfrac{7}{5}\):\(\dfrac{11}{6}\) = \(\dfrac{5}{4}\).60 : \(\dfrac{7}{5}\).60 : \(\dfrac{11}{6}\).60 = 75:84:110
=>\(\dfrac{a}{75}\)=\(\dfrac{b}{84}\)=\(\dfrac{c}{110}\)
Vì tổng của chúng là\(15\dfrac{83}{120}\) nên a+b+c = \(15\dfrac{83}{120}\)=1883
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{75}\)=\(\dfrac{b}{84}\)=\(\dfrac{c}{110}\)=\(\dfrac{a+b+c}{75+84+110}\)=\(\dfrac{1883}{269}\)=7
\(\dfrac{a}{75}\)=7 => a = 75.7 = 525
\(\dfrac{b}{84}\)=7 => b = 84.7 = 588
\(\dfrac{c}{110}\)=7 => c = 110.7 = 770
Vậy 3 phân số tối giản cần tìm là 525 ; 585 ; 770 .
Gọi các phân số tối giản đó là: \(\frac{T_1}{M_1};\frac{T_2}{M_2};\frac{T_3}{M_3}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{T_1}{5}=\frac{T_2}{7}=\frac{T_3}{11}\)và \(\frac{1}{4}M_1=\frac{1}{5}M_2=\frac{1}{6}M_3\)
Chia vế với vế các đẳng thức này ta được:
\(\frac{\frac{T_1}{M_1}}{\frac{5}{4}}=\frac{\frac{T_2}{M_2}}{\frac{7}{5}}=\frac{\frac{T_3}{M_3}}{\frac{11}{6}}=\frac{\frac{T_1}{M_1}+\frac{T_2}{M_2}+\frac{T_3}{M_3}}{\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}}=\frac{15\frac{83}{120}}{\frac{75+84+110}{60}}=\frac{1883}{120}\times\frac{60}{269}=\frac{7}{2}\)
Vậy: \(\frac{T_1}{M_1}=\frac{5}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{35}{8}\)
\(\frac{T_2}{M_2}=\frac{7}{5}\times\frac{7}{2}=\frac{49}{10}\)
\(\frac{T_3}{M_3}=\frac{11}{6}\times\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\)
Gọi 3 phân số tối giản cần tìm là a/b, c/d và e/f. Theo đầu bài ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=5\frac{25}{63}=\frac{340}{63}\) ( 1 )
Do a, c, e tỉ lệ nghịch với 20 ; 4 ; 5 nên \(a:c:e=1:5:4\Rightarrow a=\frac{c}{5}=\frac{e}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=5a\\e=4a\end{cases}}\) ( 2 )
Do b, d, f tỉ lệ thuận với 1 ; 3 ; 7 nên \(b:d:f=1:3:7\Rightarrow b=\frac{d}{3}=\frac{f}{7}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=3b\\f=7b\end{cases}}\) ( 3 )
Thế ( 2 ), ( 3 ) vào 1, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{5a}{3b}+\frac{4a}{7b}=\frac{340}{63}\)
\(\Rightarrow1\cdot\frac{a}{b}+\frac{5}{3}\cdot\frac{a}{b}+\frac{4}{7}\cdot\frac{a}{b}=\frac{340}{63}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\left(1+\frac{5}{3}+\frac{4}{7}\right)=\frac{340}{63}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{68}{21}=\frac{340}{63}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{340}{63}:\frac{68}{21}=\frac{5}{3}\\\frac{c}{d}=\frac{5a}{3b}=\frac{25}{9}\\\frac{e}{f}=\frac{4a}{7b}=\frac{20}{21}\end{cases}}\)
Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}\)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=15\frac{83}{120}=\frac{1883}{120}\) (1)
\(a\div c\div e=5\div7\div11\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{e}{11}\)
Đặt các tỉ số trên là \(p\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=5p\\b=7p\\c=11p\end{matrix}\right.\) (2)
\(b\div d\div f=\frac{1}{\frac{1}{4}}\div\frac{1}{\frac{1}{5}}\div\frac{1}{\frac{1}{6}}=4\div5\div6\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{d}{5}=\frac{f}{6}\)
Đặt các tỉ số trên là \(q\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=4q\\d=5q\\f=6q\end{matrix}\right.\) (3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{5p}{4q}+\frac{7p}{5q}+\frac{11p}{6q}=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{4}.\frac{p}{q}+\frac{7}{5}.\frac{p}{q}+\frac{11}{6}.\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}\right)=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{269}{60}.\frac{p}{q}=\frac{1883}{120}\Rightarrow\frac{p}{q}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{5}{4}.\frac{7}{2}=\frac{35}{8}\\\frac{c}{d}=\frac{7}{5}.\frac{7}{2}=\frac{49}{10}\\\frac{e}{f}=\frac{11}{6}.\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy 3 phân số đó là: \(\left\{\begin{matrix}\frac{35}{8}\\\frac{49}{10}\\\frac{77}{12}\end{matrix}\right.\)