Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng
(A) \(\dfrac{1}{3}\) (B) \(\dfrac{1}{2}\) (C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) (D) 2
Kẻ OH\(\perp\)CD tại H
Ta có: AM\(\perp\)CD
BN\(\perp\)CD
OH\(\perp\)CD
Do đó: AM//BN//OH
Xét hình thang ABNM có
O là trung điểm của AB
OH//AM//BN
Do đó: H là trung điểm của MN
=>HM=HN
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD
Ta có: HD+DM=HM
HC+CN=HN
mà HM=HN và HC=HD
nên DM=CN
=>DM+DC=CN+CD
=>CM=DN
=>CM/DN=1
=>Chọn D
- Chọn D.
- Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC.
Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên A, O, H thẳng hàng.
Ta có: HB = BC, ∠HAC = 30o, AH = 3.OH = 3 (cm)
Gọi cạnh tam giác ABC là x
theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)
Chọn đáp án B