Question

[Nguyễn Võ Thảo VY]

Thực hiện phép tính:

\(A=\dfrac{\sqrt{5+\sqrt{17}}-\sqrt{5-\sqrt{17}}-\sqrt{10-4\sqrt{2}}+4}{\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}+2-\sqrt{2}}\)

Answer 1

[Nguyễn Võ Thảo VY]

mình làm được r nhé

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Dễ dàng nhận thấy \(\sqrt{5+\sqrt{17}}-\sqrt{5-\sqrt{17}}>0\)

Đặt \(a=\sqrt{5+\sqrt{17}}-\sqrt{5-\sqrt{17}}>0\)

\(\Rightarrow a^2=10-2\sqrt{25-17}=10-2\sqrt{8}=10-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a=\sqrt{10-4\sqrt{2}}\) (do \(a>0\) )

Đặt \(b=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\), tương tự dễ dàng c/m \(b>0\)

\(\Rightarrow b^2=6-2\sqrt{9-5}=2\Rightarrow b=\sqrt{2}\)

Vậy \(A=\dfrac{a-\sqrt{10-4\sqrt{2}}+4}{b+2-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10-4\sqrt{2}}-\sqrt{10-4\sqrt{2}}+4}{\sqrt{2}+2-\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{4}{2}=2\)