NT
13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
1
4 tháng 9 2017
Có: (x+y+z)3 = (x+y)3 + z3 + 3z(x+y)(x+y+z)
= x3 + y3 + z3 + 3xy(x+y) + 3z(x+y)(x+y+z)
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[xy+z(x+y+z)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)[x(y+z)+z(z+y)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x+y)(y+z)(x+z) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2023
\(P=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+z+\dfrac{81}{z\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+12\)
\(P\ge4\sqrt[4]{\left(x-y\right)\left(y-z\right).z.\dfrac{81}{z\left(x-y\right)\left(y-z\right)}}+12=24\)
\(P_{min}=24\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;6;3\right)\)
27 tháng 10
đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc: 1: áo quần 2: tiền 3: đc nhiều người yêu quý 4: may mắn cả 5: luôn vui vẻ trong cuộc sống 6: đc crush thích thầm 7: học giỏi 8: trở nên xinh đẹp phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người,
GN
0
29 tháng 7 2019
Có: \(z^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-z\le x+y\le z\)
And: \(\frac{z^2}{4}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{2xy}{2}=xy\)
=> \(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^4}}+\frac{1}{z^4}=\frac{2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{z^4}\ge\frac{2}{\left(\frac{z^2}{4}\right)^2}+\frac{1}{z^4}=\frac{33}{z^4}\)
And: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\frac{z^4}{4}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(\frac{\left(-z\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{\frac{9z^4}{4}}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{9z^4}{8}\)
=> \(M=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\ge\frac{33}{z^4}.\frac{9z^4}{8}=\frac{297}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-z\\x^2+y^2=\frac{z^2}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{-z}{2}\)
...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Do \(x;y\in\left[0;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2-x\right)\ge0\\y\left(2-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x^2+4y^2\le4x+8y\)
\(P\le3^0+5^0+3^z+4\left(x+2y\right)=2+3^z+4\left(6-z\right)=3^z-4z+26\)
Xét hàm \(f\left(z\right)=3^z-4z+26\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(z\right)=3^z.ln3-4=0\Rightarrow z=log_3\left(\dfrac{4}{ln3}\right)=a\)
\(f\left(0\right)=27\) ; \(f\left(2\right)=27\); \(f\left(a\right)\approx-1,1\)
\(\Rightarrow f\left(z\right)\le27\Rightarrow maxP=27\)
(Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Ồ mà khoan, bài trước bị nhầm lẫn ở chỗ \(3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}\ge3^0+5^0\) mới đúng, ko để ý bị ngược dấu đoạn này
Vậy giải cách khác:
\(0\le x;y;z\le2\Rightarrow x\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow2x-x^2\ge0\)
Lại có: \(2x-x^2=1-\left(x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow0\le2x-x^2\le1\)
Tương tự ta có: \(0\le2y-y^2\le1\)
Xét hàm: \(f\left(t\right)=3^t-2t\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(f'\left(t\right)=3^t.ln3-2=0\Rightarrow t=log_3\left(\dfrac{2}{ln3}\right)=a\)
\(f\left(0\right)=1;\) \(f\left(1\right)=1\) ; \(f\left(a\right)\approx0,73\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\le1\Rightarrow3^t-2t\le1\Rightarrow3^t\le2t+1\)
\(\Rightarrow3^{2x-x^2}\le2\left(2x-x^2\right)+1\)
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được:
\(5^t\le4t+1\) với \(t\in\left[0;1\right]\Rightarrow5^{2y-y^2}\le4\left(2y-y^2\right)+1\)
\(3^t\le4t+1\) với \(t\in\left[0;2\right]\Rightarrow3^z\le4z+1\)
\(\Rightarrow P\le2\left(2x-x^2\right)+4\left(2y-y^2\right)+4z+3+2x^2+4y^2=4\left(x+2y+z\right)+3=27\)
Lần này thì ko sai được rồi
8 tháng 5 2016
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có :
\(P\ge\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{y^3z^3}}}{yz}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{z^3x^3}}}{zx}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\) (1)
Lại theo bất đẳng thức Cô si thì :
\(\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{27}{\left(xyz\right)^2}}}\) (2)
Vì \(xyz=1\) nên ta có :
\(\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\ge3\sqrt{3}\)
Khi \(x=y=z=1\Rightarrow P=3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=3\sqrt{3}\)
Cu em giải ko đc nha ah
mình quên mũ 3 các bạn ạ