Câu hỏi của Phạm Dương Ngọc Nhi

Question

$\text{Cho bất phương trình :}-4\sqrt{-x^2+2x+15}
\ge x^2-2x-13+m.\text{ Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x \in[-3;5]}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $\sqrt{-x^2+2x+15}=t\Rightarrow0\le t\le4$BPT trở thành:$-4t\ge-t^2+2+m$$\Leftrightarrow t^2-4t-2\ge m$$\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2-4t-2\right)$Xét $f\left(t\right)=t^2-4t-2$ trên $\left[0;4\right]$$-\dfrac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]$$f\left(0\right)=f\left(4\right)=-2$ ; $f\left(2\right)=-6$$\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-6\Rightarrow m\le-6$Câu trả lời: Đặt $\sqrt{-x^2+2x+15}=t\Rightarrow0\le t\le4$BPT trở thành:$-4t\ge-t^2+2+m$$\Leftrightarrow t^2-4t-2\ge m$$\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2-4t-2\right)$Xét $f\left(t\right)=t^2-4t-2$ trên $\left[0;4\right]$$-\dfrac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]$$f\left(0\right)=f\left(4\right)=-2$ ; $f\left(2\right)=-6$$\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-6\Rightarrow m\le-6$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP