D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
TXĐ: \(x>-4\)
Khi đó BPT tương đương:
\(x^2+2x>3\Leftrightarrow x^2+2x-3>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\-3< x< -3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)
\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)
\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)
\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)
Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử
LA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
1.
\(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho tương đương:
\(x^2+2x+2m=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+1=2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+2x+1\) trên \([-\dfrac{1}{2};+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}< -\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{3}< 2m\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m\le\dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
3.
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{t}\\x=-\sqrt{t}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9m^2-4\left(m^2+1\right)>0\\t_1+t_2=3m>0\\t_1t_2=m^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4\)
\(=-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}+\left(-\sqrt{t_1}\right)\left(-\sqrt{t_2}\right)\sqrt{t_1}.\sqrt{t_2}\)
\(=t_1t_2=m^2+1\) với \(m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=t\Rightarrow2x=t^3+1\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2t\\t^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-t^3=2t-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2\right)+2\left(x-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=t\) (do \(x^2+xt+t^2+2=\left(x+\dfrac{t}{2}\right)^2+\dfrac{3t^2}{4}+2>0\))
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
Tới đây bấm máy hoặc dùng Viet
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 7 2023
a) \(x-\sqrt{2x+3}=-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=x+2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=3x\)
\(\Leftrightarrow2x+3=9x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-2x-3=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot9\cdot\left(-3\right)=112>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{112}}{18}=\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{112}}{18}=\dfrac{1-2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{1}{x}=1-\dfrac{1}{x+1}\) (ĐK: \(x\ne0,x\ne-1\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x^2+x}=1\)
\(\Leftrightarrow2x+1=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 7 2023
c) \(\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}\) (ĐK: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x^2-9\right)}=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-9\right)=x+3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-36=x+3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-36-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-39=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot4\cdot\left(-39\right)=625>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{625}}{8}=\dfrac{13}{4}\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{625}}{8}=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}-x^2-2x+15\le a+15\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\ge0\)
Đồng thời ta có: \(\sqrt{-x^2-2x+15}=\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(x+5+3-x\right)=4\)
\(\Rightarrow0\le t\le4\)
BPT trở thành: \(t^2+t\le a+15\Leftrightarrow t^2+t-15\le a\) ; \(\forall t\in\left[0;4\right]\)
\(\Leftrightarrow a\ge\max\limits_{t\in\left[0;4\right]}\left(t^2+t-15\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-15\) trên \(\left[0;4\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[0;4\right]\) ; \(f\left(0\right)=-15\) ; \(f\left(4\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=4\Rightarrow a\ge4\)
S=(1;2]