VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
18 tháng 10 2019
xét n=0 => không thỏa mãn;n=1 => thỏa mãn;
xét n\(\ge2\)
với n là số chẵn thì
19n+1n=(19+1)(19n-1 - 19n-2 +... - 1)+ 2.1n = 20A + 2
18n +2n = (18+2)(18n-1- 18n-2.2 + 18n-3.22 - ... - 2n-1) + 2.2n = 20B +2.2n
=> để 20A +2 +20B+ 2.22n chia hết cho 5 thì 2.2n +2 chia hết cho 5 hay 2n +1 chia hết cho 5
n chẵn nên sẽ có dạng n= 2k (k\(\in N;k\ge1\)) => 2n +1 = 22k +1 = 4k +1
4k chỉ có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6
với k chẵn thì 4k tận cùng là 6 nên 4k +1 không chia hết cho 5 (loại)
với k lẻ; k có dạng k = 2x+1 (\(x\in N;x\ge0\)) thì 4k tận cùng là 4 nên 4k +1 tận cùng là 5 ( thỏa mãn chia hết cho 5) => n = 2k =2(2x+ 1) = 4x + 2 (x\(\in N;x\ge0\)) thỏa mãn
xét n là số lẻ; n =2k +1 (k\(\in Z;k\ge1\)) thì 19n+1n + 18n + 2n = (19+1)(19n-1- 19n-2 +...+ 1) + (18+2)(18n-1 - 18n-2.2 +...+ 2n-1)
=20U +20V chia hết cho 5
vậy với mọi n là số lẻ hoặc n = 4x +2(x \(\in N;x\ge1\)) đều thỏa mãn
27 tháng 9 2019
+) 18 chia 5 dư 3
=> \(18^n;3^n\) có cùng số dư khi chia cho 5.
+) 19 chia 5 dư 4
=> \(19^n;4^n\)có cùng số dư khi chia cho 5
=> \(1^n+2^n+18^n+19^n\)chia hết cho 5 khi và chỉ khi \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5
+) Chúng ta đi tìm n bằng cách quy nạp:
Với n = 0 ta có: \(1^0+2^0+3^0+4^0=4⋮̸5\)
Với n = 1 ta có: \(1^1+2^1+3^1+4^1=10⋮5\)
Với n = 2 ta có: \(1^2+2^2+3^2+4^2=30⋮5\)
Với n = 3 ta có: \(1^3+2^3+3^3+4^3=100⋮5\)
Với n = 4 ta có: \(1^4+2^4+3^4+4^4=354⋮̸5\)
Với n = 5 ta có: \(1^5+2^5+3^3+4^3=1300⋮5\)
...
Từ điều trên chúng ta có nhận xét rằng, Các số n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5.
+) Chứng minh: Xét n với 4 dạng : n = 4k; n= 4k+1 ; n= 4k+2; n= 4k +3 ( với k là số tự nhiên)
(i) Với n = 4k ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k\)chia 5 dư 1; \(81^k\)chia 5 dư 1; \(256^k\)chia 5 dư 1
\(1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}=1^k+16^k+81^k+256^k\)
=> n =4k thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)không chia hết cho 5.
(ii) Với n = 4k + 1ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.2\)chia 5 dư 2; \(81^k.3\)chia 5 dư 3; \(256^k.4\) chia 5 dư 4.
=> \(1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}=1^k+16^k.2+81^k.3+256^k.4\) chia 5 dư 10 => chia hết 5
=> n =4k +1 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
(iii) Với n = 4k + 2 ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.4\)chia 5 dư 4; \(81^k.9\)chia 5 dư 4; \(256^k.16\) chia 5 dư 1.
=> \(1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}=1^k+16^k.4+81^k.9+256^k.16\) chia 5 dư 10 => chia hết cho 5
=> n =4k +2 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
(iv) Với n = 4k + 3ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.8\)chia 5 dư 3; \(81^k.27\)chia 5 dư 2 ; \(256^k.64\) chia 5 dư 4.
=> \(1^{4k+1}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}=1^k+16^k.8+81^k.27+256^k.64\) chia cho 5 dư 10 => chia hết cho 5
=> n =4k +3 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
=> n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
Vậy suy ra \(1^n+2^n+18^n+19^n\) chia hết cho 5 khi n không chia hết cho 4.
2 tháng 11 2016
a) \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )
+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )
+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )
Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
LM
6 tháng 8 2016
Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)
và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)
=>n - 2009 = 1 =>n = 2010
Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010
LM
6 tháng 8 2016
Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)
Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)
Ta có bảng sau:
| n + 3 | 9 | -9 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| n | 6 | -12 | 0 | -6 | -2 | -4 |
T
15 tháng 1 2019
a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)
Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm (*)
Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)
Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)
Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)
n={-6;-2;0;4}